Subgroups — C₇×#21782 #13198998

Order 1792.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₇×#550	—	2	2	no	—
14	C₇×D₄²	—	2	4	no	—
15	C₇×D₄²	—	2	2	no	—
16	C₇×#535	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₇×#535	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₇×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#532	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#127	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₇×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₇×#413	—	2	2	no	—
29	C₇×#413	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#100	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×#410	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₇×#99	—	2	4	no	—
35	C₇×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#21782	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
39	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
41	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₇×#131	—	4	4	no	—
58	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₇×#127	—	2	4	no	—
62	C₇×#127	—	2	2	no	—
63	C₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₇×#121	—	2	4	no	—
73	C₇×#121	—	2	4	no	—
74	C₇×#121	—	2	2	no	—
75	C₇×#121	—	2	2	no	—
76	C₇×#121	—	2	4	no	—
77	C₇×#121	—	2	2	no	—
78	C₇×#120	—	2	4	no	—
79	C₇×#120	—	2	2	no	—
80	C₇×#120	—	2	4	no	—
81	C₇×#120	—	2	2	no	—
82	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
86	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
88	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
90	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×#104	—	4	4	no	—
95	C₇×#102	—	4	4	no	—
96	C₇×#101	—	2	2	no	—
97	C₇×#100	—	2	2	no	—
98	C₇×#100	—	2	4	no	—
99	C₇×#99	—	2	4	no	—
100	C₇×#99	—	2	4	no	—
101	#3498	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
102	#2888	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2883	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1911	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
105	#1910	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
106	#1887	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
107	#1884	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
108	#1827	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
109	#1795	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
110	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₇×#41	—	2	4	no	—
115	C₇×#41	—	2	4	no	—
116	C₇×#41	—	2	4	no	—
117	C₇×#41	—	4	4	no	—
118	C₇×#41	—	4	4	no	—
119	C₇×#41	—	4	4	no	—
120	C₇×#41	—	4	4	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	8	8	no	—
143	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
187	#568	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
188	#550	—	2	2	no	—
189	D₄²	—	2	4	no	—
190	D₄²	—	2	2	no	—
191	#535	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
192	#535	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
193	#535	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
194	#535	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	#532	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
196	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#127	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
198	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	#518	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
200	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	#421	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
202	#418	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
203	#413	—	2	2	no	—
204	#413	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	C₂×#100	—	2	2	no	—
206	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
207	#410	C₂²×C₇	1	2	yes	—
208	#410	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
209	C₂×#99	—	2	4	no	—
210	#339	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
211	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
212	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
219	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
220	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
221	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
222	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₇×D₄	—	2	4	no	—
230	C₇×D₄	—	2	4	no	—
231	C₇×D₄	—	2	4	no	—
232	C₇×D₄	—	2	2	no	—
233	C₇×D₄	—	2	4	no	—
234	C₇×D₄	—	2	2	no	—
235	C₇×D₄	—	2	4	no	—
236	C₇×D₄	—	2	2	no	—
237	C₇×D₄	—	4	4	no	—
238	C₇×D₄	—	4	4	no	—
239	C₇×D₄	—	4	4	no	—
240	C₇×D₄	—	4	8	no	—
241	C₇×D₄	—	4	4	no	—
242	C₇×D₄	—	4	4	no	—
243	C₇×D₄	—	4	2	no	—
244	C₇×D₄	—	4	2	no	—
245	C₇×D₄	—	8	4	no	—
246	C₇×D₄	—	8	4	no	—
247	C₇×D₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	16	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
266	C₇×C₈	—	4	4	no	—
267	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
268	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
269	C₂×#41	—	2	1	no	—
270	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
271	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	complemented
272	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	complemented
282	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
286	#131	—	4	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
289	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#127	—	2	4	no	—
291	#127	—	2	2	no	—
292	#127	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
293	#127	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
294	#127	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
295	#127	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#127	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	complemented
297	#124	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
298	#124	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	complemented
299	#124	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#124	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#121	—	2	4	no	—
302	#121	—	2	4	no	—
303	#121	—	2	2	no	—
304	#121	—	2	2	no	—
305	#121	—	2	4	no	—
306	#121	—	2	2	no	—
307	#120	—	2	4	no	—
308	#120	—	2	2	no	—
309	#120	—	2	4	no	—
310	#120	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	1	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	4	4	no	—
317	#117	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	complemented
318	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
319	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	complemented
322	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
323	#104	—	4	4	no	—
324	#102	—	4	4	no	—
325	#101	—	2	2	no	—
326	#100	—	2	2	no	—
327	#100	—	2	4	no	—
328	#99	—	2	4	no	—
329	#99	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
343	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
344	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
345	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
347	C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₄×C₇	—	2	2	no	—
350	C₄×C₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₇	—	4	1	no	—
352	C₄×C₇	—	4	1	no	—
353	C₄×C₇	—	8	4	no	—
354	C₄×C₇	#518	1	2	yes	—
355	C₄×C₇	#534	1	2	yes	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	4	4	no	—
365	#41	—	4	4	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	8	4	no	—
388	C₂×D₄	—	8	8	no	—
389	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	2	4	no	—
409	M₁₆	—	2	4	no	—
410	M₁₆	—	4	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₇	—	2	1	no	—
432	C₂×C₇	—	2	2	no	—
433	C₂×C₇	—	4	4	no	—
434	C₂×C₇	—	4	2	no	—
435	C₂×C₇	—	4	2	no	—
436	C₂×C₇	—	8	2	no	—
437	C₂×C₇	—	8	1	no	—
438	C₂×C₇	#2308	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	8	2	no	—
446	C₂³	—	8	4	no	—
447	C₂³	—	8	2	no	—
448	C₂³	—	8	4	no	—
449	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	2	2	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	8	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	8	4	no	—
473	D₄	—	8	4	no	—
474	D₄	—	8	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	16	4	no	—
488	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
493	C₈	—	4	4	no	—
494	C₇	#21782	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	16	2	no	—
508	C₂²	—	16	4	no	—
509	C₂²	—	16	4	no	—
510	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₇×#534	1	2	yes	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	4	1	no	—
518	C₄	—	8	4	no	—
519	C₄	C₇×#518	1	2	yes	—
520	C₄	C₇×#534	1	2	yes	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	4	4	no	—
524	C₂	—	4	2	no	—
525	C₂	—	4	2	no	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	—	8	1	no	—
528	C₂	C₇×#2308	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₇	#2308
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₇ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2888	C₂	semidirect
3. C₇×#2883	C₂	semidirect
4. C₇×#1911	C₂	semidirect
5. C₇×#1910	C₂	semidirect
6. C₇×#1887	C₂	semidirect
7. C₇×#1884	C₂	semidirect
8. C₇×#1827	C₂	semidirect
9. C₇×#1795	C₂	semidirect
12. C₇×#568	C₂²	semidirect
16. C₇×#535	C₄	semidirect
17. C₇×#535	C₄	semidirect
20. C₇×#532	C₄	semidirect
22. C₂×C₇×#127	C₄	semidirect
24. C₇×#518	C₂²	semidirect
26. C₇×#421	C₂²	semidirect
27. C₇×#418	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
33. C₇×#410	C₂²	semidirect
35. C₇×#339	C₂²	semidirect
36. C₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
37. #21782	C₇	direct (N × H)
42. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
60. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
66. C₇×#127	C₂×C₄	semidirect
67. C₇×#127	C₂×C₄	semidirect
69. C₇×#124	C₂×C₄	semidirect
70. C₇×#124	C₂×C₄	semidirect
71. C₇×#124	C₂×C₄	semidirect
88. C₇×#117	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	semidirect
102. #2888	C₂×C₇	semidirect
103. #2883	C₂×C₇	semidirect
104. #1911	C₂×C₇	semidirect
105. #1910	C₂×C₇	semidirect
106. #1887	C₂×C₇	semidirect
107. #1884	C₂×C₇	semidirect
108. #1827	C₂×C₇	semidirect
109. #1795	C₂×C₇	semidirect
187. #568	C₂²×C₇	semidirect
191. #535	C₄×C₇	semidirect
192. #535	C₄×C₇	semidirect
195. #532	C₄×C₇	semidirect
197. C₂×#127	C₄×C₇	semidirect
199. #518	C₂²×C₇	semidirect
201. #421	C₂²×C₇	semidirect
202. #418	C₂²×C₇	semidirect
206. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
208. #410	C₂²×C₇	semidirect
210. #339	C₂²×C₇	semidirect
211. H(3,ℤ/4)	C₂²×C₇	semidirect
271. C₂×#41	C₂×C₄×C₇	semidirect
281. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
289. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
295. #127	C₂×C₄×C₇	semidirect
296. #127	C₂×C₄×C₇	semidirect
298. #124	C₂×C₄×C₇	semidirect
299. #124	C₂×C₄×C₇	semidirect
300. #124	C₂×C₄×C₇	semidirect
317. #117	C₂×C₄×C₇	semidirect
321. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	semidirect
494. C₇	#21782	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3498	2
C₇×#2888	2
C₇×#2883	2
C₇×#1911	2
C₇×#1910	2
C₇×#1887	2
C₇×#1884	2
C₇×#1827	2
C₇×#1795	2
#21782	7

Subgroups — C7×#21782 #13198998

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21782 #13198998