Subgroups — C₇×#21783 #13198999

Order 1792.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#568	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₇×#547	—	2	2	no	—
15	C₇×#547	—	2	4	no	—
16	C₇×#536	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₇×#536	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₇×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#532	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#519	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#421	C₂²	1	4	yes	—
27	C₇×#419	C₂²	1	4	yes	—
28	C₇×#413	—	2	2	no	—
29	C₇×#413	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#101	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#410	—	2	4	no	—
33	C₇×#410	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#410	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#339	C₂²	1	4	yes	—
36	C₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
37	#21783	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
39	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₇×#131	—	4	4	no	—
56	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₇×#123	—	2	4	no	—
71	C₇×#123	—	2	2	no	—
72	C₇×#123	—	2	4	no	—
73	C₇×#123	—	2	2	no	—
74	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₇×#121	—	2	4	no	—
79	C₇×#121	—	2	2	no	—
80	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₄×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
82	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
86	C₇×#117	—	2	4	no	—
87	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
89	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×#104	—	4	4	no	—
95	C₇×#103	—	4	4	no	—
96	C₇×#101	—	2	2	no	—
97	C₇×#101	—	2	4	no	—
98	C₇×#100	—	2	2	no	—
99	C₇×#99	—	2	4	no	—
100	C₇×#99	—	2	4	no	—
101	#3499	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
102	#2889	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2884	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1912	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
105	#1909	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
106	#1886	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
107	#1884	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
108	#1827	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
109	#1796	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
110	C₇×#41	—	2	4	no	—
111	C₇×#41	—	2	4	no	—
112	C₇×#41	—	2	4	no	—
113	C₇×#41	—	4	8	no	—
114	C₇×#41	—	4	4	no	—
115	C₇×#41	—	4	4	no	—
116	C₇×#41	—	4	4	no	—
117	C₇×#41	—	4	8	no	—
118	C₇×#41	—	4	4	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
180	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
185	#568	C₂²×C₇	1	2	yes	—
186	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
187	#547	—	2	2	no	—
188	#547	—	2	4	no	—
189	#536	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
190	#536	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
191	#536	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
192	#536	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
193	#532	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
194	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
196	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	#519	C₂²×C₇	1	2	yes	—
198	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	#421	C₂²×C₇	1	4	yes	—
200	#419	C₂²×C₇	1	4	yes	—
201	#413	—	2	2	no	—
202	#413	C₂²×C₇	1	2	yes	—
203	C₂×#101	—	2	2	no	—
204	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	#410	—	2	4	no	—
206	#410	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	#410	C₂²×C₇	1	2	yes	—
208	#339	C₂²×C₇	1	4	yes	—
209	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₇	1	4	yes	—
210	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₇×D₄	—	2	4	no	—
224	C₇×D₄	—	2	4	no	—
225	C₇×D₄	—	2	2	no	—
226	C₇×D₄	—	2	2	no	—
227	C₇×D₄	—	2	2	no	—
228	C₇×D₄	—	4	4	no	—
229	C₇×D₄	—	4	4	no	—
230	C₇×D₄	—	4	4	no	—
231	C₇×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
255	C₇×C₈	—	4	4	no	—
256	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
257	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
258	C₂×#41	—	2	1	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
261	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
262	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
273	#131	—	4	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
280	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
281	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
282	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
283	#127	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
284	#124	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
285	#124	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
286	#124	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
287	#124	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
288	#123	—	2	4	no	—
289	#123	—	2	2	no	—
290	#123	—	2	4	no	—
291	#123	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	#121	—	2	4	no	—
297	#121	—	2	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	1	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
306	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
307	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
312	#104	—	4	4	no	—
313	#103	—	4	4	no	—
314	#101	—	2	2	no	—
315	#101	—	2	4	no	—
316	#100	—	2	2	no	—
317	#99	—	2	4	no	—
318	#99	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
328	C₄×C₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₇	—	2	2	no	—
331	C₄×C₇	—	2	4	no	—
332	C₄×C₇	—	4	2	no	—
333	C₄×C₇	—	4	1	no	—
334	C₄×C₇	—	4	2	no	—
335	C₄×C₇	—	4	1	no	—
336	C₄×C₇	—	8	4	no	—
337	C₄×C₇	#518	1	2	yes	—
338	C₄×C₇	#534	1	2	yes	—
339	#41	—	2	4	no	—
340	#41	—	2	4	no	—
341	#41	—	2	4	no	—
342	#41	—	4	8	no	—
343	#41	—	4	4	no	—
344	#41	—	4	4	no	—
345	#41	—	4	4	no	—
346	#41	—	4	8	no	—
347	#41	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
359	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
361	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
367	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
384	M₁₆	—	2	4	no	—
385	M₁₆	—	2	4	no	—
386	M₁₆	—	4	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	1	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	4	4	no	—
409	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₇	—	2	1	no	—
413	C₂×C₇	—	2	2	no	—
414	C₂×C₇	—	4	2	no	—
415	C₂×C₇	—	4	2	no	—
416	C₂×C₇	—	8	1	no	—
417	C₂×C₇	#2308	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	4	no	—
423	Q₈	—	2	2	no	—
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	2	2	no	—
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	2	2	no	—
428	Q₈	—	4	4	no	—
429	Q₈	—	4	4	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	D₄	—	2	4	no	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	2	2	no	—
434	D₄	—	2	2	no	—
435	D₄	—	2	2	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
463	C₈	—	4	4	no	—
464	C₇	#21783	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₇×#534	1	2	yes	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	4	1	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	1	no	—
482	C₄	—	8	4	no	—
483	C₄	C₇×#518	1	2	yes	—
484	C₄	C₇×#534	1	2	yes	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	4	2	no	—
488	C₂	—	4	2	no	—
489	C₂	—	8	1	no	—
490	C₂	C₇×#2308	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₇	#2308
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3499	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₇ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2889	C₂	semidirect
3. C₇×#2884	C₂	semidirect
4. C₇×#1912	C₂	semidirect
5. C₇×#1909	C₂	semidirect
6. C₇×#1886	C₂	semidirect
7. C₇×#1884	C₂	semidirect
8. C₇×#1827	C₂	semidirect
9. C₇×#1796	C₂	semidirect
16. C₇×#536	C₄	semidirect
17. C₇×#536	C₄	semidirect
20. C₇×#532	C₄	semidirect
22. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
37. #21783	C₇	direct (N × H)
102. #2889	C₂×C₇	semidirect
103. #2884	C₂×C₇	semidirect
104. #1912	C₂×C₇	semidirect
105. #1909	C₂×C₇	semidirect
106. #1886	C₂×C₇	semidirect
107. #1884	C₂×C₇	semidirect
108. #1827	C₂×C₇	semidirect
109. #1796	C₂×C₇	semidirect
189. #536	C₄×C₇	semidirect
190. #536	C₄×C₇	semidirect
193. #532	C₄×C₇	semidirect
195. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₇	semidirect
464. C₇	#21783	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3499	2
C₇×#2889	2
C₇×#2884	2
C₇×#1912	2
C₇×#1909	2
C₇×#1886	2
C₇×#1884	2
C₇×#1827	2
C₇×#1796	2
#21783	7

Subgroups — C7×#21783 #13198999

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21783 #13198999