Subgroups — C₇×#21784 #13199000

Order 1792.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#568	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#548	—	2	2	no	—
14	C₇×#546	—	2	2	no	—
15	C₇×#546	—	2	4	no	—
16	C₇×#536	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₇×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#535	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₇×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#532	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#124	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#518	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₇×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₇×#413	—	2	2	no	—
29	C₇×#413	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#100	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#410	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#410	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×#99	—	2	4	no	—
35	C₇×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#21784	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
39	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₇×#131	—	4	4	no	—
56	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₇×#124	—	2	4	no	—
63	C₇×#124	—	2	2	no	—
64	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₇×#123	—	2	4	no	—
71	C₇×#123	—	2	2	no	—
72	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₇×#121	—	2	4	no	—
75	C₇×#121	—	2	4	no	—
76	C₇×#121	—	2	2	no	—
77	C₇×#121	—	2	2	no	—
78	C₇×#120	—	2	4	no	—
79	C₇×#120	—	2	2	no	—
80	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
83	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
86	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
88	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×#104	—	4	4	no	—
95	C₇×#103	—	4	4	no	—
96	C₇×#101	—	2	2	no	—
97	C₇×#100	—	2	2	no	—
98	C₇×#100	—	2	4	no	—
99	C₇×#99	—	2	4	no	—
100	C₇×#99	—	2	4	no	—
101	#3500	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
102	#2888	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2883	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1911	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
105	#1909	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
106	#1885	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
107	#1884	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
108	#1827	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
109	#1796	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
110	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₇×#41	—	2	4	no	—
113	C₇×#41	—	2	4	no	—
114	C₇×#41	—	2	4	no	—
115	C₇×#41	—	4	4	no	—
116	C₇×#41	—	4	4	no	—
117	C₇×#41	—	4	4	no	—
118	C₇×#41	—	4	8	no	—
119	C₇×#41	—	4	4	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
185	#568	C₂²×C₇	1	2	yes	—
186	#548	—	2	2	no	—
187	#546	—	2	2	no	—
188	#546	—	2	4	no	—
189	#536	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
190	#536	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
191	#535	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
192	#535	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
193	#532	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
194	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#124	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
196	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	#518	C₂²×C₇	1	2	yes	—
198	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	#421	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
200	#419	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
201	#413	—	2	2	no	—
202	#413	C₂²×C₇	1	2	yes	—
203	C₂×#100	—	2	2	no	—
204	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	#410	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	#410	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	C₂×#99	—	2	4	no	—
208	#339	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
209	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
210	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
215	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₇×D₄	—	2	4	no	—
226	C₇×D₄	—	2	4	no	—
227	C₇×D₄	—	2	4	no	—
228	C₇×D₄	—	2	2	no	—
229	C₇×D₄	—	2	2	no	—
230	C₇×D₄	—	2	4	no	—
231	C₇×D₄	—	2	2	no	—
232	C₇×D₄	—	4	4	no	—
233	C₇×D₄	—	4	4	no	—
234	C₇×D₄	—	4	4	no	—
235	C₇×D₄	—	4	2	no	—
236	C₇×D₄	—	8	4	no	—
237	C₇×D₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	16	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
259	C₇×C₈	—	4	4	no	—
260	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
261	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
262	C₂×#41	—	2	1	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
265	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	complemented
266	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	complemented
272	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
277	#131	—	4	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
280	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	complemented
281	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#127	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
283	#127	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#124	—	2	4	no	—
285	#124	—	2	2	no	—
286	#124	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
287	#124	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
288	#124	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
289	#124	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#124	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	complemented
291	#124	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#123	—	2	4	no	—
293	#123	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	#121	—	2	4	no	—
297	#121	—	2	4	no	—
298	#121	—	2	2	no	—
299	#121	—	2	2	no	—
300	#120	—	2	4	no	—
301	#120	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	1	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	4	4	no	—
308	#117	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	complemented
309	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
310	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	complemented
315	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
316	#104	—	4	4	no	—
317	#103	—	4	4	no	—
318	#101	—	2	2	no	—
319	#100	—	2	2	no	—
320	#100	—	2	4	no	—
321	#99	—	2	4	no	—
322	#99	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
333	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
334	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
336	C₄×C₇	—	2	2	no	—
337	C₄×C₇	—	2	2	no	—
338	C₄×C₇	—	4	1	no	—
339	C₄×C₇	—	4	2	no	—
340	C₄×C₇	—	4	1	no	—
341	C₄×C₇	—	4	2	no	—
342	C₄×C₇	—	4	1	no	—
343	C₄×C₇	—	8	4	no	—
344	C₄×C₇	#518	1	2	yes	—
345	C₄×C₇	#534	1	2	yes	—
346	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	2	4	no	—
350	#41	—	2	4	no	—
351	#41	—	4	4	no	—
352	#41	—	4	4	no	—
353	#41	—	4	4	no	—
354	#41	—	4	8	no	—
355	#41	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
361	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
363	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
393	M₁₆	—	2	4	no	—
394	M₁₆	—	2	4	no	—
395	M₁₆	—	4	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₇	—	2	1	no	—
420	C₂×C₇	—	2	2	no	—
421	C₂×C₇	—	4	4	no	—
422	C₂×C₇	—	4	2	no	—
423	C₂×C₇	—	4	2	no	—
424	C₂×C₇	—	8	1	no	—
425	C₂×C₇	#2308	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	8	2	no	—
430	C₂³	—	8	4	no	—
431	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	2	no	—
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	8	4	no	—
453	D₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	8	1	no	—
468	C₂×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄	—	16	4	no	—
470	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
475	C₈	—	4	4	no	—
476	C₇	#21784	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	16	4	no	—
488	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₇×#534	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	1	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	1	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	1	no	—
497	C₄	—	8	4	no	—
498	C₄	C₇×#518	1	2	yes	—
499	C₄	C₇×#534	1	2	yes	—
500	C₂	—	2	1	no	—
501	C₂	—	2	2	no	—
502	C₂	—	4	4	no	—
503	C₂	—	4	2	no	—
504	C₂	—	4	2	no	—
505	C₂	—	8	1	no	—
506	C₂	C₇×#2308	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₇	#2308
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3500	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₇ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2888	C₂	semidirect
3. C₇×#2883	C₂	semidirect
4. C₇×#1911	C₂	semidirect
5. C₇×#1909	C₂	semidirect
6. C₇×#1885	C₂	semidirect
7. C₇×#1884	C₂	semidirect
8. C₇×#1827	C₂	semidirect
9. C₇×#1796	C₂	semidirect
16. C₇×#536	C₄	semidirect
18. C₇×#535	C₄	semidirect
20. C₇×#532	C₄	semidirect
22. C₂×C₇×#124	C₄	semidirect
26. C₇×#421	C₂²	semidirect
27. C₇×#419	C₂²	semidirect
35. C₇×#339	C₂²	semidirect
36. C₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
37. #21784	C₇	direct (N × H)
43. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
58. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
59. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
61. C₇×#127	C₂×C₄	semidirect
67. C₇×#124	C₂×C₄	semidirect
68. C₇×#124	C₂×C₄	semidirect
69. C₇×#124	C₂×C₄	semidirect
86. C₇×#117	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	semidirect
102. #2888	C₂×C₇	semidirect
103. #2883	C₂×C₇	semidirect
104. #1911	C₂×C₇	semidirect
105. #1909	C₂×C₇	semidirect
106. #1885	C₂×C₇	semidirect
107. #1884	C₂×C₇	semidirect
108. #1827	C₂×C₇	semidirect
109. #1796	C₂×C₇	semidirect
189. #536	C₄×C₇	semidirect
191. #535	C₄×C₇	semidirect
193. #532	C₄×C₇	semidirect
195. C₂×#124	C₄×C₇	semidirect
199. #421	C₂²×C₇	semidirect
200. #419	C₂²×C₇	semidirect
208. #339	C₂²×C₇	semidirect
209. H(3,ℤ/4)	C₂²×C₇	semidirect
265. C₂×#41	C₂×C₄×C₇	semidirect
271. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
280. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
281. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
283. #127	C₂×C₄×C₇	semidirect
289. #124	C₂×C₄×C₇	semidirect
290. #124	C₂×C₄×C₇	semidirect
291. #124	C₂×C₄×C₇	semidirect
308. #117	C₂×C₄×C₇	semidirect
314. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	semidirect
476. C₇	#21784	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3500	2
C₇×#2888	2
C₇×#2883	2
C₇×#1911	2
C₇×#1909	2
C₇×#1885	2
C₇×#1884	2
C₇×#1827	2
C₇×#1796	2
#21784	7

Subgroups — C7×#21784 #13199000

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21784 #13199000