Subgroups — C₇×#21789 #13199005

Order 1792.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
8	C₇×#532	—	2	4	no	—
9	C₇×#532	—	2	4	no	—
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#124	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#121	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#121	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#432	—	2	4	no	—
19	C₇×#431	—	2	4	no	—
20	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#21789	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
30	C₂×C₇×#41	—	4	8	no	—
31	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₇×#127	—	2	4	no	—
44	C₇×#124	—	2	8	no	—
45	C₇×#121	—	2	8	no	—
46	C₇×#121	—	2	8	no	—
47	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
48	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
49	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
50	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
66	C₇×#97	—	2	4	no	—
67	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×#532	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#432	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#431	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1955	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
72	#1954	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
73	#1780	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
74	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₇×#41	—	4	16	no	—
77	C₇×#41	—	4	16	no	—
78	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
80	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
109	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
120	#532	—	2	4	no	—
121	#532	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#127	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#124	C₄×C₇	1	2	yes	—
125	C₂×#121	C₄×C₇	1	2	yes	—
126	C₂×#121	C₄×C₇	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
130	#432	—	2	4	no	—
131	#431	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	16	yes	—
137	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₇×D₄	—	4	8	no	—
150	C₇×D₄	—	4	8	no	—
151	C₇×D₄	—	4	16	no	—
152	C₇×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	#131	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
174	C₇×C₈	—	4	4	no	—
175	C₇×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	4	8	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
191	#127	—	2	4	no	—
192	#124	—	2	8	no	—
193	#121	—	2	8	no	—
194	#121	—	2	8	no	—
195	C₄×D₄	—	2	4	no	—
196	C₄×D₄	—	2	4	no	—
197	C₄×D₄	—	2	4	no	—
198	C₄×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
214	#97	—	2	4	no	—
215	C₄×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
228	C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₇	—	4	4	no	—
233	C₄×C₇	#408	1	4	yes	—
234	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
235	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
237	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
238	#41	—	4	16	no	—
239	#41	—	4	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₇	—	8	4	no	—
283	C₂×C₇	#2309	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇	#2879	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇	#2981	1	4	yes	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	4	8	no	—
297	D₄	—	4	8	no	—
298	D₄	—	4	8	no	—
299	D₄	—	4	16	no	—
300	D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₇×#131	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
322	C₈	—	4	4	no	—
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₇	#21789	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	4	16	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	4	4	no	—
333	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₇×#518	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×C₇×#131	1	2	yes	—
336	C₂²	C₇×#568	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	C₇×#408	1	4	yes	—
343	C₄	C₇×#535	1	2	yes	—
344	C₄	C₇×#535	1	2	yes	—
345	C₂	—	4	2	no	—
346	C₂	—	8	4	no	—
347	C₂	C₇×#2309	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×C₇×#408	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₇×#2879	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₇×#2981	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₇×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#432	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#431	C₂	semidirect
4. C₇×#1955	C₂	semidirect
5. C₇×#1954	C₂	semidirect
6. C₇×#1780	C₂	semidirect
27. #21789	C₇	direct (N × H)
69. C₂×#432	C₂×C₇	semidirect
70. C₂×#431	C₂×C₇	semidirect
71. #1955	C₂×C₇	semidirect
72. #1954	C₂×C₇	semidirect
73. #1780	C₂×C₇	semidirect
324. C₇	#21789	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#532	2
C₂×C₇×#432	2
C₂×C₇×#431	2
C₇×#1955	2
C₇×#1954	2
C₇×#1780	2
#21789	7

Subgroups — C7×#21789 #13199005

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21789 #13199005