Subgroups — C₇×#21798 #13199014

Order 1792.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1967	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1783	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₇×#124	—	2	4	no	—
9	C₂×C₇×#124	—	2	4	no	—
10	C₂×C₇×#124	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₇×#124	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#432	—	2	4	no	—
15	C₇×#431	—	2	4	no	—
16	C₇×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₇×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₇×#100	C₂²	1	8	yes	—
19	C₇×#407	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#21798	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
22	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
25	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
29	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
35	C₇×#124	—	2	4	no	—
36	C₇×#124	—	2	8	no	—
37	C₇×#124	—	2	4	no	—
38	C₇×#124	—	2	4	no	—
39	C₇×#124	—	2	4	no	—
40	C₇×#124	—	2	8	no	—
41	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₇×#101	—	4	8	no	—
51	C₇×#100	—	4	8	no	—
52	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₇×#97	—	2	4	no	—
54	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×#124	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
56	#2920	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
57	#1967	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
58	#1784	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
59	#1783	C₂×C₇	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
62	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
63	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
69	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
70	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
88	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
89	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#124	—	2	4	no	—
100	C₂×#124	—	2	4	no	—
101	C₂×#124	C₄×C₇	1	4	yes	—
102	C₂×#124	C₂²×C₇	1	4	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₇	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
105	#432	—	2	4	no	—
106	#431	—	2	4	no	—
107	#423	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
108	C₂×#101	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
109	C₂×#100	C₂²×C₇	1	8	yes	—
110	#407	C₂²×C₇	1	4	yes	—
111	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
112	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
121	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
124	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
125	C₇×D₄	—	4	8	no	—
126	C₇×D₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
141	C₇×C₈	—	4	8	no	—
142	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
143	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
146	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
155	#124	—	2	4	no	—
156	#124	—	2	8	no	—
157	#124	—	2	4	no	—
158	#124	—	2	4	no	—
159	#124	—	2	4	no	—
160	#124	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	16	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
170	#101	—	4	8	no	—
171	#100	—	4	8	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
173	#97	—	2	4	no	—
174	C₄×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
182	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
183	C₂²×C₇	#413	1	4	yes	—
184	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
186	C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₄×C₇	—	2	4	no	—
189	C₄×C₇	—	4	4	no	—
190	C₄×C₇	#535	1	4	yes	—
191	C₂⁴	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	—	4	8	no	—
194	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	2	16	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₇	—	8	4	no	—
231	C₂×C₇	#2309	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇	C₂×#413	1	2	yes	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	4	8	no	—
238	C₂³	—	4	8	no	—
239	C₂³	—	4	8	no	—
240	C₂³	—	4	8	no	—
241	C₂³	—	8	16	no	—
242	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	4	8	no	—
245	Q₈	—	4	8	no	—
246	D₄	—	4	8	no	—
247	D₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
262	C₈	—	4	8	no	—
263	C₇	#21798	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
264	C₂²	—	2	8	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	8	no	—
270	C₂²	—	8	8	no	—
271	C₂²	—	8	16	no	—
272	C₂²	C₇×#413	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₇×#518	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	4	4	no	—
279	C₄	C₇×#535	1	4	yes	—
280	C₂	—	2	2	no	—
281	C₂	—	2	4	no	—
282	C₂	—	8	4	no	—
283	C₂	C₇×#2309	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×C₇×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2920	C₂	semidirect
3. C₇×#1967	C₂	semidirect
4. C₇×#1784	C₂	semidirect
16. C₇×#423	C₂²	semidirect
17. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
20. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
21. #21798	C₇	direct (N × H)
56. #2920	C₂×C₇	semidirect
57. #1967	C₂×C₇	semidirect
58. #1784	C₂×C₇	semidirect
107. #423	C₂²×C₇	semidirect
108. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
111. C₄×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
263. C₇	#21798	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#124	2
C₇×#2920	2
C₇×#1967	2
C₇×#1784	2
C₇×#1783	2
#21798	7

Subgroups — C7×#21798 #13199014

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21798 #13199014