Subgroups — C₇×#21799 #13199015

Order 1792.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2920	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1966	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1784	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
7	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
8	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#432	—	2	4	no	—
13	C₇×#431	—	2	4	no	—
14	C₇×#423	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₇×#101	C₂²	1	16	yes	—
16	C₇×#407	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	#21799	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
19	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
21	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
27	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
29	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₇×#101	—	4	16	no	—
43	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₇×#97	—	2	4	no	—
45	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
47	#2920	C₂×C₇	1	2	yes	—
48	#1966	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
49	#1784	C₂×C₇	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
54	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
55	C₂×C₇×Q₈	—	4	32	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
69	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
70	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₇	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₇	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
85	#432	—	2	4	no	—
86	#431	—	2	4	no	—
87	#423	C₂²×C₇	1	4	yes	—
88	C₂×#101	C₂²×C₇	1	16	yes	—
89	#407	C₂²×C₇	1	4	yes	—
90	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
91	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
96	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄×C₇	#101	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
111	C₇×C₈	—	4	8	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
114	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	16	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
135	#101	—	4	16	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
137	#97	—	2	4	no	—
138	C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₇	C₂×#101	1	4	yes	—
144	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
146	C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₄×C₇	—	4	8	no	—
149	C₄×C₇	C₂×#101	1	8	yes	—
150	C₄×C₇	#535	1	4	yes	—
151	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆	—	2	16	no	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₇	#2309	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇	C₂²×#101	1	2	yes	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	2	4	no	—
185	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
187	Q₈	—	4	16	no	—
188	Q₈	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄	C₇×#101	1	8	yes	complemented
198	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
203	C₈	—	4	8	no	—
204	C₇	#21799	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
205	C₂²	—	2	8	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	C₂×C₇×#101	1	4	yes	—
210	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₇×#518	1	2	yes	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	4	no	—
214	C₄	—	4	8	no	—
215	C₄	C₂×C₇×#101	1	8	yes	—
216	C₄	C₇×#535	1	4	yes	—
217	C₂	—	2	2	no	—
218	C₂	—	2	4	no	—
219	C₂	C₇×#2309	1	1	yes	characteristic
220	C₂	C₂²×C₇×#101	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1966	C₂	semidirect
18. #21799	C₇	direct (N × H)
48. #1966	C₂×C₇	semidirect
105. C₂×C₄×C₇	#101	semidirect
197. C₂×C₄	C₇×#101	semidirect
204. C₇	#21799	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₇×#2920	2
C₇×#1966	2
C₇×#1784	2
#21799	7

Subgroups — C7×#21799 #13199015

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21799 #13199015