Subgroups — C₇×#21800 #13199016

Order 1792.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	C₇×#532	—	2	2	no	—
10	C₇×#532	—	2	2	no	—
11	C₇×#532	—	2	2	no	—
12	C₇×#532	—	2	2	no	—
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#121	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#432	—	2	2	no	—
20	C₇×#432	—	2	2	no	—
21	C₇×#431	—	2	2	no	—
22	C₇×#431	—	2	2	no	—
23	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#101	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₇×#100	C₂²	1	8	yes	—
27	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	#21800	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
34	C₂×C₇×#41	—	4	8	no	—
35	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₇×#127	—	2	1	no	—
48	C₇×#127	—	2	1	no	—
49	C₇×#127	—	2	2	no	—
50	C₇×#124	—	2	2	no	—
51	C₇×#124	—	2	2	no	—
52	C₇×#124	—	2	4	no	—
53	C₇×#121	—	2	4	no	—
54	C₇×#121	—	2	4	no	—
55	C₇×#121	—	2	4	no	—
56	C₇×#121	—	2	4	no	—
57	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
58	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₇×#101	—	4	8	no	—
73	C₇×#100	—	4	8	no	—
74	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₇×#97	—	2	2	no	—
77	C₇×#97	—	2	2	no	—
78	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×#532	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
81	#2920	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2920	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1967	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
84	#1966	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
85	#1965	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
86	#1785	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
87	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₇×#41	—	4	16	no	—
90	C₇×#41	—	4	16	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
119	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
137	#532	—	2	2	no	—
138	#532	—	2	2	no	—
139	#532	—	2	2	no	—
140	#532	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
144	C₂×#121	C₄×C₇	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
147	#432	—	2	2	no	—
148	#432	—	2	2	no	—
149	#431	—	2	2	no	—
150	#431	—	2	2	no	—
151	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
152	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
153	C₂×#101	C₂²×C₇	1	8	yes	—
154	C₂×#100	C₂²×C₇	1	8	yes	—
155	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	—
156	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	—
157	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
158	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₇×D₄	—	4	8	no	—
169	C₇×D₄	—	4	16	no	—
170	C₇×D₄	—	4	4	no	—
171	C₇×D₄	—	4	4	no	—
172	C₇×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
193	C₇×C₈	—	4	4	no	—
194	C₇×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	4	8	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
206	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	#127	—	2	1	no	—
211	#127	—	2	1	no	—
212	#127	—	2	2	no	—
213	#124	—	2	2	no	—
214	#124	—	2	2	no	—
215	#124	—	2	4	no	—
216	#121	—	2	4	no	—
217	#121	—	2	4	no	—
218	#121	—	2	4	no	—
219	#121	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	4	no	—
223	C₄×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
235	#101	—	4	8	no	—
236	#100	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
239	#97	—	2	2	no	—
240	#97	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
251	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
253	C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₄×C₇	—	4	4	no	—
258	C₄×C₇	#413	1	4	yes	—
259	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
260	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
262	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	4	16	no	—
264	#41	—	4	16	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	2	4	no	—
292	M₁₆	—	2	8	no	—
293	M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₇	—	4	2	no	—
312	C₂×C₇	—	8	4	no	—
313	C₂×C₇	#2309	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇	C₂×#413	1	2	yes	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	8	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	8	no	—
320	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	Q₈	—	4	4	no	—
324	D₄	—	4	8	no	—
325	D₄	—	4	16	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
349	C₈	—	4	4	no	—
350	C₈	—	4	4	no	—
351	C₇	#21800	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	8	no	—
359	C₂²	—	8	8	no	—
360	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₇×#518	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	C₇×#413	1	4	yes	—
368	C₄	C₇×#535	1	2	yes	—
369	C₄	C₇×#535	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	—	8	4	no	—
373	C₂	C₇×#2309	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×C₇×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2920	C₂	semidirect
3. C₇×#2920	C₂	semidirect
4. C₇×#1967	C₂	semidirect
5. C₇×#1966	C₂	semidirect
6. C₇×#1965	C₂	semidirect
7. C₇×#1785	C₂	semidirect
31. #21800	C₇	direct (N × H)
81. #2920	C₂×C₇	semidirect
82. #2920	C₂×C₇	semidirect
83. #1967	C₂×C₇	semidirect
84. #1966	C₂×C₇	semidirect
85. #1965	C₂×C₇	semidirect
86. #1785	C₂×C₇	semidirect
351. C₇	#21800	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#532	2
C₇×#2920	2
C₇×#1967	2
C₇×#1966	2
C₇×#1965	2
C₇×#1785	2
#21800	7

Subgroups — C7×#21800 #13199016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21800 #13199016