Subgroups — C₇×#21803 #13199019

Order 1792.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
11	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
12	C₂×C₇×#127	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×#127	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#431	—	2	4	no	—
19	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₇×#102	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₇×#382	—	2	1	no	—
25	C₇×#380	—	2	1	no	—
26	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#21803	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₇×#127	—	2	8	no	—
50	C₇×#127	—	2	8	no	—
51	C₇×#127	—	2	4	no	—
52	C₇×#127	—	2	4	no	—
53	C₇×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₇×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₇×#117	—	4	4	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₇×#102	—	4	16	no	—
69	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
71	C₇×#95	—	2	2	no	—
72	C₇×#95	—	2	2	no	—
73	C₂²×#127	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#431	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2285	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1982	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
77	#1957	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
78	#1786	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
79	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
80	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
82	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
83	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
84	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
85	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
127	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
136	C₂×#127	—	2	1	no	—
137	C₂×#127	—	2	1	no	—
138	C₂×#127	—	2	4	no	—
139	C₂×#127	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
140	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	—
141	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	—
142	C₂×#117	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
144	#431	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
146	C₂×#102	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
149	#384	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
150	#382	—	2	1	no	—
151	#380	—	2	1	no	—
152	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
155	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
159	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
160	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
165	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
166	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
167	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₇×D₄	—	2	16	no	—
172	C₇×D₄	—	4	16	no	—
173	C₇×D₄	—	4	16	no	—
174	C₇×D₄	—	4	8	no	—
175	C₇×D₄	—	4	16	no	—
176	C₇×D₄	—	4	16	no	—
177	C₇×D₄	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇	#102	1	16	yes	complemented
187	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
200	C₇×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂⁵	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
220	#127	—	2	8	no	—
221	#127	—	2	8	no	—
222	#127	—	2	4	no	—
223	#127	—	2	4	no	—
224	#127	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
225	#127	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
226	#117	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
239	#102	—	4	16	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₄×C₈	—	2	4	no	—
242	#95	—	2	2	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₇	—	8	32	no	—
252	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
253	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
254	C₂²×C₇	C₂×#102	1	4	yes	—
255	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
257	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₄×C₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₄×C₇	—	8	4	no	—
263	C₄×C₇	C₂×#102	1	4	yes	—
264	C₄×C₇	C₂×#102	1	4	yes	—
265	C₄×C₇	#418	1	4	yes	—
266	C₄×C₇	#518	1	2	yes	—
267	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
268	C₂⁴	—	2	8	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	4	8	no	—
271	C₂⁴	—	4	8	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	16	no	—
282	C₂×D₄	—	4	16	no	—
283	C₂×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	16	no	—
286	C₂×D₄	—	4	32	no	—
287	C₂×D₄	—	4	32	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	8	no	—
293	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	8	yes	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₇×D₈	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄²	—	4	4	no	—
316	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₇	—	2	4	no	—
323	C₂×C₇	—	8	8	no	—
324	C₂×C₇	#2309	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇	#3205	1	2	yes	—
328	C₂×C₇	#3208	1	2	yes	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	8	no	—
332	C₂³	—	4	16	no	—
333	C₂³	—	4	16	no	—
334	C₂³	—	4	8	no	—
335	C₂³	—	4	16	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	4	8	no	—
339	C₂³	—	8	16	no	—
340	C₂³	—	8	16	no	—
341	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
345	D₄	—	2	16	no	—
346	D₄	—	4	16	no	—
347	D₄	—	4	16	no	—
348	D₄	—	4	8	no	—
349	D₄	—	4	16	no	—
350	D₄	—	4	16	no	—
351	D₄	—	4	16	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	C₇×#102	1	16	yes	complemented
361	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
374	C₈	—	4	4	no	—
375	C₇	#21803	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	4	8	no	—
381	C₂²	—	4	8	no	—
382	C₂²	—	4	8	no	—
383	C₂²	—	8	32	no	—
384	C₂²	—	8	8	no	—
385	C₂²	—	8	8	no	—
386	C₂²	C₂×C₇×#102	1	4	yes	—
387	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₇×#535	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	8	4	no	—
395	C₄	C₂×C₇×#102	1	4	yes	—
396	C₄	C₂×C₇×#102	1	4	yes	—
397	C₄	C₇×#418	1	4	yes	—
398	C₄	C₇×#518	1	2	yes	—
399	C₄	C₇×#535	1	2	yes	—
400	C₂	—	2	4	no	—
401	C₂	—	8	8	no	—
402	C₂	C₇×#2309	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂²×C₇×#102	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×C₇×#418	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₇×#3205	1	2	yes	—
406	C₂	C₇×#3208	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#431	C₂	semidirect
3. C₇×#2285	C₂	semidirect
4. C₇×#1982	C₂	semidirect
5. C₇×#1957	C₂	semidirect
6. C₇×#1786	C₂	semidirect
13. C₂×C₇×#127	C₄	semidirect
19. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
23. C₇×#384	C₂²	semidirect
28. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. #21803	C₇	direct (N × H)
74. C₂×#431	C₂×C₇	semidirect
75. #2285	C₂×C₇	semidirect
76. #1982	C₂×C₇	semidirect
77. #1957	C₂×C₇	semidirect
78. #1786	C₂×C₇	semidirect
139. C₂×#127	C₄×C₇	semidirect
145. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
146. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
148. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	semidirect
149. #384	C₂²×C₇	semidirect
154. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
186. C₂×C₄×C₇	#102	semidirect
360. C₂×C₄	C₇×#102	semidirect
375. C₇	#21803	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#127	2
C₂×C₇×#431	2
C₇×#2285	2
C₇×#1982	2
C₇×#1957	2
C₇×#1786	2
#21803	7

Subgroups — C7×#21803 #13199019

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21803 #13199019