Subgroups — C₇×#21808 #13199024

Order 1792.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1786	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
11	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
12	C₂×C₇×#124	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×#124	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#432	—	2	4	no	—
21	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₇×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₇×#102	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₇×#382	—	2	1	no	—
28	C₇×#380	—	2	1	no	—
29	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#21808	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₇×#124	—	2	8	no	—
50	C₇×#124	—	2	8	no	—
51	C₇×#124	—	2	4	no	—
52	C₇×#124	—	2	4	no	—
53	C₇×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₇×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₇×#117	—	4	4	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₇×#103	—	4	8	no	—
75	C₇×#102	—	4	8	no	—
76	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₇×#97	—	2	4	no	—
78	C₇×#95	—	2	2	no	—
79	C₇×#95	—	2	2	no	—
80	C₂²×#124	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#432	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2285	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1983	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
84	#1959	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
85	#1787	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
86	#1786	C₂×C₇	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
91	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
137	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#124	—	2	1	no	—
146	C₂×#124	—	2	1	no	—
147	C₂×#124	—	2	4	no	—
148	C₂×#124	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
149	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
150	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
151	C₂×#117	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
155	#432	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
157	C₂×#103	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
158	C₂×#102	C₂²×C₇	1	8	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
160	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
161	#384	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
162	#382	—	2	1	no	—
163	#380	—	2	1	no	—
164	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
167	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
178	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
179	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₇×D₄	—	2	8	no	—
187	C₇×D₄	—	4	8	no	—
188	C₇×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
214	C₇×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂⁵	—	2	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
231	#124	—	2	8	no	—
232	#124	—	2	8	no	—
233	#124	—	2	4	no	—
234	#124	—	2	4	no	—
235	#124	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
236	#124	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
237	#117	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
256	#103	—	4	8	no	—
257	#102	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
259	#97	—	2	4	no	—
260	#95	—	2	2	no	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
270	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
272	C₂²×C₇	#417	1	4	yes	—
273	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
275	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
278	C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₄×C₇	—	2	2	no	—
280	C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₄×C₇	—	2	2	no	—
283	C₄×C₇	—	4	4	no	—
284	C₄×C₇	—	8	4	no	—
285	C₄×C₇	#518	1	2	yes	—
286	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	4	4	no	—
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	—	4	2	no	—
293	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
300	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₄²	—	4	4	no	—
337	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₇	—	2	4	no	—
344	C₂×C₇	—	8	4	no	—
345	C₂×C₇	#2309	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇	#2896	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇	#3213	1	2	yes	—
349	C₂×C₇	#3215	1	2	yes	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	4	8	no	—
354	C₂³	—	4	8	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	8	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	8	8	no	—
361	C₂³	—	8	8	no	—
362	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
364	C₂³	C₇×#137	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	2	8	no	—
367	Q₈	—	4	8	no	—
368	Q₈	—	4	4	no	—
369	D₄	—	2	8	no	—
370	D₄	—	4	8	no	—
371	D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
397	C₈	—	4	4	no	—
398	C₇	#21808	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	8	16	no	—
407	C₂²	—	8	4	no	—
408	C₂²	—	8	4	no	—
409	C₂²	C₇×#417	1	4	yes	—
410	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₇×#535	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	8	4	no	—
422	C₄	C₇×#518	1	2	yes	—
423	C₄	C₇×#535	1	2	yes	—
424	C₂	—	2	4	no	—
425	C₂	—	8	4	no	—
426	C₂	C₇×#2309	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×C₇×#417	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₇×#2896	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₇×#3213	1	2	yes	—
430	C₂	C₇×#3215	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#432	C₂	semidirect
3. C₇×#2285	C₂	semidirect
4. C₇×#1983	C₂	semidirect
5. C₇×#1959	C₂	semidirect
6. C₇×#1787	C₂	semidirect
13. C₂×C₇×#124	C₄	semidirect
21. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
26. C₇×#384	C₂²	semidirect
31. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
32. #21808	C₇	direct (N × H)
81. C₂×#432	C₂×C₇	semidirect
82. #2285	C₂×C₇	semidirect
83. #1983	C₂×C₇	semidirect
84. #1959	C₂×C₇	semidirect
85. #1787	C₂×C₇	semidirect
148. C₂×#124	C₄×C₇	semidirect
156. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
157. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
160. C₂×#97	C₂²×C₇	semidirect
161. #384	C₂²×C₇	semidirect
166. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
398. C₇	#21808	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#124	2
C₂×C₇×#432	2
C₇×#2285	2
C₇×#1983	2
C₇×#1959	2
C₇×#1787	2
C₇×#1786	2
#21808	7

Subgroups — C7×#21808 #13199024

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21808 #13199024