Subgroups — C₇×#21809 #13199025

Order 1792.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	C₇×#532	—	2	4	no	—
10	C₇×#532	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#432	—	2	4	no	—
21	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#103	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₇×#102	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#382	—	2	1	no	—
28	C₇×#380	—	2	1	no	—
29	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	#21809	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
34	C₂×C₇×#41	—	4	8	no	—
35	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₇×#127	—	2	2	no	—
49	C₇×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₇×#124	—	2	4	no	—
51	C₇×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₇×#121	—	2	8	no	—
53	C₇×#121	—	2	8	no	—
54	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
55	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
56	C₇×#117	—	4	4	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₇×#103	—	4	8	no	—
74	C₇×#102	—	4	8	no	—
75	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₇×#97	—	2	4	no	—
77	C₇×#95	—	2	2	no	—
78	C₇×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#532	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#432	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#2285	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1982	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
83	#1981	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
84	#1959	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
85	#1788	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
86	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₇×#41	—	4	16	no	—
89	C₇×#41	—	4	16	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
133	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
140	#532	—	2	4	no	—
141	#532	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
145	C₂×#121	—	2	1	no	—
146	C₂×#121	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×#117	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
151	#432	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂²×C₇	1	8	yes	—
154	C₂×#102	C₂²×C₇	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
156	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
157	#384	C₂²×C₇	1	2	yes	—
158	#382	—	2	1	no	—
159	#380	—	2	1	no	—
160	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₇×D₄	—	2	8	no	—
177	C₇×D₄	—	4	8	no	—
178	C₇×D₄	—	4	16	no	—
179	C₇×D₄	—	4	4	no	—
180	C₇×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
206	C₇×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	4	8	no	—
209	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
222	#127	—	2	2	no	—
223	#127	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
224	#124	—	2	4	no	—
225	#124	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
226	#121	—	2	8	no	—
227	#121	—	2	8	no	—
228	C₄×D₄	—	2	8	no	—
229	C₄×D₄	—	2	8	no	—
230	#117	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
247	#103	—	4	8	no	—
248	#102	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
250	#97	—	2	4	no	—
251	#95	—	2	2	no	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
265	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
268	C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₄×C₇	—	4	4	no	—
273	C₄×C₇	—	8	4	no	—
274	C₄×C₇	#417	1	4	yes	—
275	C₄×C₇	#518	1	2	yes	—
276	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
279	#41	—	4	16	no	—
280	#41	—	4	16	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
284	C₂×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄²	—	4	4	no	—
324	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₇	—	4	2	no	—
331	C₂×C₇	—	8	4	no	—
332	C₂×C₇	#2309	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇	#2896	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇	#3214	1	2	yes	—
336	C₂×C₇	#3216	1	2	yes	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	2	8	no	—
349	Q₈	—	4	4	no	—
350	D₄	—	2	8	no	—
351	D₄	—	4	8	no	—
352	D₄	—	4	16	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	16	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
380	C₈	—	4	4	no	—
381	C₇	#21809	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	8	4	no	—
391	C₂²	—	8	4	no	—
392	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₇×#535	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	C₇×#417	1	4	yes	—
404	C₄	C₇×#518	1	2	yes	—
405	C₄	C₇×#535	1	2	yes	—
406	C₂	—	4	2	no	—
407	C₂	—	8	4	no	—
408	C₂	C₇×#2309	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×C₇×#417	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₇×#2896	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₇×#3214	1	2	yes	—
412	C₂	C₇×#3216	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#432	C₂	semidirect
3. C₇×#2285	C₂	semidirect
4. C₇×#1982	C₂	semidirect
5. C₇×#1981	C₂	semidirect
6. C₇×#1959	C₂	semidirect
7. C₇×#1788	C₂	semidirect
10. C₇×#532	C₄	semidirect
32. #21809	C₇	direct (N × H)
80. C₂×#432	C₂×C₇	semidirect
81. #2285	C₂×C₇	semidirect
82. #1982	C₂×C₇	semidirect
83. #1981	C₂×C₇	semidirect
84. #1959	C₂×C₇	semidirect
85. #1788	C₂×C₇	semidirect
141. #532	C₄×C₇	semidirect
381. C₇	#21809	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#532	2
C₂×C₇×#432	2
C₇×#2285	2
C₇×#1982	2
C₇×#1981	2
C₇×#1959	2
C₇×#1788	2
#21809	7

Subgroups — C7×#21809 #13199025

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21809 #13199025