Subgroups — C₇×#21814 #13199030

Order 1792.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1788	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₇×#1787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#536	—	2	4	no	—
15	C₇×#536	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
21	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#433	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#388	—	2	2	no	—
37	C₇×#387	—	2	2	no	—
38	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	#21814	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
43	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
46	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₇×#124	—	2	2	no	—
67	C₇×#124	—	2	2	no	—
68	C₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₇×#123	—	2	16	no	—
71	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
72	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₇×#103	—	4	2	no	—
89	C₇×#103	—	4	2	no	—
90	C₇×#103	—	4	2	no	—
91	C₇×#103	—	4	2	no	—
92	C₇×#103	—	4	2	no	—
93	C₇×#103	—	4	2	no	—
94	C₇×#102	—	4	2	no	—
95	C₇×#102	—	4	2	no	—
96	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₇×#97	—	2	2	no	—
98	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
99	C₇×#95	—	2	2	no	—
100	C₇×#95	—	2	2	no	—
101	C₇×#95	—	2	2	no	—
102	C₂×#536	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#433	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2314	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1983	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
106	#1981	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
107	#1960	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1959	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1958	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1956	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1788	C₂×C₇	1	2	yes	—
112	#1787	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
113	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₇×#41	—	4	8	no	—
116	C₇×#41	—	4	8	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₄²×C₇	—	8	2	no	—
179	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
185	#536	—	2	4	no	—
186	#536	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#123	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
194	#433	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
207	#388	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	#382	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
211	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₇×D₄	—	2	4	no	—
232	C₇×D₄	—	4	8	no	—
233	C₇×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₇×C₈	—	4	2	no	—
267	C₇×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	4	2	no	—
270	C₂×#41	—	4	2	no	—
271	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
277	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
290	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
291	#124	—	2	2	no	—
292	#124	—	2	2	no	—
293	#124	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
294	#124	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
295	#123	—	2	16	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
297	#117	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
298	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
313	#103	—	4	2	no	—
314	#103	—	4	2	no	—
315	#103	—	4	2	no	—
316	#103	—	4	2	no	—
317	#103	—	4	2	no	—
318	#103	—	4	2	no	—
319	#102	—	4	2	no	—
320	#102	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
322	#97	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
335	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
336	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
341	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
342	C₄×C₇	—	2	2	no	—
343	C₄×C₇	—	2	4	no	—
344	C₄×C₇	—	2	4	no	—
345	C₄×C₇	—	4	2	no	—
346	C₄×C₇	—	4	2	no	—
347	C₄×C₇	—	4	2	no	—
348	C₄×C₇	—	8	2	no	—
349	C₄×C₇	—	8	2	no	—
350	C₄×C₇	#518	1	2	yes	—
351	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
352	C₂⁴	—	2	1	no	—
353	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	4	8	no	—
355	#41	—	4	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
370	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
371	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
372	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
412	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
417	C₄²	—	8	2	no	—
418	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₇	—	4	2	no	—
423	C₂×C₇	—	8	2	no	—
424	C₂×C₇	#2309	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₇	#2898	1	2	yes	—
426	C₂×C₇	#3221	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₇	#3223	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₇	#3225	1	2	yes	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	4	no	—
441	Q₈	—	2	4	no	—
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	—	4	8	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	4	8	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₇	#21814	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	8	1	no	—
493	C₂²	—	8	1	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
499	C₂²	C₇×#578	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	C₇×#518	1	2	yes	—
509	C₄	C₇×#535	1	2	yes	—
510	C₂	—	4	2	no	—
511	C₂	—	8	2	no	—
512	C₂	C₇×#2309	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₇×#2898	1	2	yes	—
514	C₂	C₇×#3221	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₇×#3223	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₇×#3225	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#433	C₂	semidirect
3. C₇×#2314	C₂	semidirect
4. C₇×#1983	C₂	semidirect
5. C₇×#1981	C₂	semidirect
6. C₇×#1960	C₂	semidirect
7. C₇×#1959	C₂	semidirect
8. C₇×#1958	C₂	semidirect
9. C₇×#1956	C₂	semidirect
11. C₇×#1787	C₂	semidirect
15. C₇×#536	C₄	semidirect
42. #21814	C₇	direct (N × H)
103. C₂×#433	C₂×C₇	semidirect
104. #2314	C₂×C₇	semidirect
105. #1983	C₂×C₇	semidirect
106. #1981	C₂×C₇	semidirect
107. #1960	C₂×C₇	semidirect
108. #1959	C₂×C₇	semidirect
109. #1958	C₂×C₇	semidirect
110. #1956	C₂×C₇	semidirect
112. #1787	C₂×C₇	semidirect
186. #536	C₄×C₇	semidirect
484. C₇	#21814	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#536	2
C₂×C₇×#433	2
C₇×#2314	2
C₇×#1983	2
C₇×#1981	2
C₇×#1960	2
C₇×#1959	2
C₇×#1958	2
C₇×#1956	2
C₇×#1788	2
C₇×#1787	2
#21814	7

Subgroups — C7×#21814 #13199030

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21814 #13199030