Subgroups — C₇×#21818 #13199034

Order 1792.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#431	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1984	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1817	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₇×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
7	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#431	—	2	8	no	—
14	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₇×#336	C₂²	1	16	yes	—
18	#21818	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
19	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₇×Q₈	C₈	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
29	C₄×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
30	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
31	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₄×C₇×C₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#431	C₂×C₇	1	2	yes	—
47	#1984	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
48	#1817	C₂×C₇	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
51	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₇×Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	M₁₆	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
74	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
77	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
78	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×Q₈	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
89	#431	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
93	#336	C₂²×C₇	1	16	yes	—
94	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
120	C₇×C₈	—	4	8	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	C₇×C₈	1	8	yes	complemented
124	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
131	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
138	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
146	C₄×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇	#519	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
157	C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₇	—	2	8	no	—
159	C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₄×C₇	—	4	4	no	—
161	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
162	C₄×C₇	#536	1	4	yes	—
163	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂×Q₈	C₂×C₇×C₈	1	16	yes	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₇×C₈	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₇×C₈	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₇×M₁₆	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	16	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄²	—	2	8	no	—
191	C₄²	—	2	8	no	—
192	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₇	#2310	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇	#2879	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇	#2982	1	2	yes	—
200	C₂×C₇	#2983	1	2	yes	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂²×C₇×C₈	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×C₇×M₁₆	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	2	32	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×C₇×C₈	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₇×C₈	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
227	C₈	—	4	8	no	—
228	C₇	#21818	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
234	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₇×#519	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂³×C₇×C₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂²×C₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₇×#568	1	2	yes	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	2	8	no	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	4	4	no	—
243	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
244	C₄	C₇×#536	1	4	yes	—
245	C₂	—	2	4	no	—
246	C₂	C₇×#2310	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₇×#2879	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₇×#2982	1	2	yes	—
250	C₂	C₇×#2983	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₇×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1984	C₂	semidirect
18. #21818	C₇	direct (N × H)
21. C₂²×C₇×Q₈	C₈	semidirect
47. #1984	C₂×C₇	semidirect
123. C₂²×Q₈	C₇×C₈	semidirect
228. C₇	#21818	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×Q₈	2
C₂×C₇×#431	2
C₇×#1984	2
C₇×#1817	2
#21818	7

Subgroups — C7×#21818 #13199034

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21818 #13199034