Subgroups — C₇×#21820 #13199036

Order 1792.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1817	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×C₇×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#432	—	2	4	no	—
19	C₇×#431	—	2	4	no	—
20	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#336	C₂²	1	16	yes	—
27	#21820	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
41	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₇×#97	—	2	4	no	—
66	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#432	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#431	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
70	#1985	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
71	#1984	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
72	#1817	C₂×C₇	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
75	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×Q₈	M₁₆	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
103	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
108	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×Q₈	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
127	#432	—	2	4	no	—
128	#431	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
133	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
135	#336	C₂²×C₇	1	16	yes	—
136	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇	#131	1	4	yes	—
140	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
142	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
167	C₇×C₈	—	4	4	no	—
168	C₇×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
172	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
180	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
206	#97	—	2	4	no	—
207	C₄×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₇	#408	1	4	yes	—
212	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇	#519	1	2	yes	—
214	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
215	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
216	C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₇	—	2	8	no	—
219	C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₇	—	4	4	no	—
222	C₄×C₇	#407	1	4	yes	—
223	C₄×C₇	#536	1	2	yes	—
224	C₄×C₇	#536	1	2	yes	—
225	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	C₇×M₁₆	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	8	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₇	#2310	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇	#2984	1	4	yes	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂³	C₇×#131	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	2	16	no	—
279	Q₈	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
304	C₈	—	4	4	no	—
305	C₈	—	4	4	no	—
306	C₇	#21820	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
307	C₂²	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	C₇×#408	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₇×#519	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂²×C₇×M₁₆	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×C₇×#131	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	8	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	C₇×#407	1	4	yes	—
322	C₄	C₇×#536	1	2	yes	—
323	C₄	C₇×#536	1	2	yes	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	C₇×#2310	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×C₇×#407	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×C₇×#408	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₇×#2984	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1985	C₂	semidirect
5. C₇×#1984	C₂	semidirect
27. #21820	C₇	direct (N × H)
70. #1985	C₂×C₇	semidirect
71. #1984	C₂×C₇	semidirect
306. C₇	#21820	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×Q₈	2
C₂×C₇×#432	2
C₂×C₇×#431	2
C₇×#1985	2
C₇×#1984	2
C₇×#1817	2
#21820	7

Subgroups — C7×#21820 #13199036

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21820 #13199036