Subgroups — C₇×#21821 #13199037

Order 1792.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1818	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₇×#533	—	2	4	no	—
8	C₇×#533	—	2	4	no	—
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#125	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#432	—	2	4	no	—
19	C₇×#431	—	2	4	no	—
20	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#336	C₂²	1	16	yes	—
27	#21821	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₇×#125	—	2	8	no	—
38	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
40	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₇×#117	—	2	4	no	—
45	C₇×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₇×#97	—	2	4	no	—
65	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×#533	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#432	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#431	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
69	#1985	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
70	#1984	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
71	#1818	C₂×C₇	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
96	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#533	—	2	4	no	—
112	#533	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#125	C₄×C₇	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₇	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₇	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
120	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
122	#432	—	2	4	no	—
123	#431	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
128	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
130	#336	C₂²×C₇	1	16	yes	—
131	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	#131	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
159	C₇×C₈	—	4	4	no	—
160	C₇×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	#125	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
177	#117	—	2	4	no	—
178	#117	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
197	#97	—	2	4	no	—
198	C₄×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇	#519	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
207	C₄×C₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₇	—	4	4	no	—
212	C₄×C₇	—	4	4	no	—
213	C₄×C₇	#408	1	4	yes	—
214	C₄×C₇	#536	1	2	yes	—
215	C₄×C₇	#536	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₇	#2310	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇	#2879	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇	#2985	1	4	yes	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	4	8	no	—
266	Q₈	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₇×#131	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
288	C₈	—	4	4	no	—
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₇	#21821	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₇×#519	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×C₇×#131	1	2	yes	—
298	C₂²	C₇×#568	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	4	4	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	C₇×#408	1	4	yes	—
306	C₄	C₇×#536	1	2	yes	—
307	C₄	C₇×#536	1	2	yes	—
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	C₇×#2310	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×C₇×#408	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₇×#2879	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₇×#2985	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1985	C₂	semidirect
5. C₇×#1984	C₂	semidirect
27. #21821	C₇	direct (N × H)
69. #1985	C₂×C₇	semidirect
70. #1984	C₂×C₇	semidirect
290. C₇	#21821	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#533	2
C₂×C₇×#432	2
C₂×C₇×#431	2
C₇×#1985	2
C₇×#1984	2
C₇×#1818	2
#21821	7

Subgroups — C7×#21821 #13199037

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21821 #13199037