Subgroups — C₇×#21823 #13199039

Order 1792.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 192 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#432	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1985	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1818	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₇×#533	—	2	8	no	—
6	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₇×#125	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#432	—	2	8	no	—
13	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₇×#97	C₂²	1	4	yes	—
16	C₇×#336	C₂²	1	16	yes	—
17	#21823	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
18	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
22	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
23	C₇×#125	—	2	8	no	—
24	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
25	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
26	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
27	C₇×#117	—	2	8	no	—
28	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
38	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₇×#97	—	2	8	no	—
40	C₂×#533	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#432	C₂×C₇	1	2	yes	—
42	#1985	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
43	#1818	C₂×C₇	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
58	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
63	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	#533	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₇	1	2	yes	—
69	C₂×#125	C₄×C₇	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₇	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
72	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
74	#432	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
77	C₂×#97	C₂²×C₇	1	4	yes	—
78	#336	C₂²×C₇	1	16	yes	—
79	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
84	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
96	C₇×C₈	—	4	8	no	—
97	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
102	#125	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
106	#117	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
118	#97	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇	#519	1	2	yes	—
124	C₂²×C₇	#568	1	4	yes	—
125	C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₄×C₇	—	4	8	no	—
129	C₄×C₇	#536	1	4	yes	—
130	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈	—	2	16	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄²	—	2	8	no	—
149	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
152	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₇	#2310	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇	#2879	1	2	yes	—
156	C₂×C₇	#2987	1	4	yes	—
157	C₂³	—	2	2	no	—
158	C₂³	—	2	4	no	—
159	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
161	Q₈	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
174	C₈	—	4	8	no	—
175	C₇	#21823	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
176	C₂²	—	2	2	no	—
177	C₂²	—	2	4	no	—
178	C₂²	—	4	4	no	—
179	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	C₇×#519	1	2	yes	—
181	C₂²	C₇×#568	1	4	yes	—
182	C₄	—	2	2	no	—
183	C₄	—	2	4	no	—
184	C₄	—	2	4	no	—
185	C₄	—	4	8	no	—
186	C₄	C₇×#536	1	4	yes	—
187	C₂	—	4	2	no	—
188	C₂	C₇×#2310	1	1	yes	characteristic
189	C₂	C₇×#2879	1	2	yes	—
190	C₂	C₇×#2987	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1985	C₂	semidirect
17. #21823	C₇	direct (N × H)
42. #1985	C₂×C₇	semidirect
175. C₇	#21823	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#533	2
C₂×C₇×#432	2
C₇×#1985	2
C₇×#1818	2
#21823	7

Subgroups — C7×#21823 #13199039

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21823 #13199039