Subgroups — C₇×#21824 #13199040

Order 1792.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#433	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1818	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇×#1817	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇×#533	—	2	8	no	—
8	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₇×#125	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#433	—	2	8	no	—
16	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	#21824	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
33	C₇×#125	—	2	8	no	—
34	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
35	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
36	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₇×#117	—	2	4	no	—
38	C₇×#117	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₇×#97	—	2	4	no	—
54	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×#533	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#433	C₂×C₇	1	2	yes	—
57	#1985	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
58	#1984	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
59	#1818	C₂×C₇	1	2	yes	—
60	#1817	C₂×C₇	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
83	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	#533	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₇	1	2	yes	—
97	C₂×#125	C₄×C₇	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₇	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
100	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
103	#433	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
106	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
108	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
109	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	—
110	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
111	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
112	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	—
113	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₇	#131	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
141	C₇×C₈	—	4	4	no	—
142	C₇×C₈	—	4	4	no	—
143	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
149	#125	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	C₇×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
169	#97	—	2	4	no	—
170	C₄×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
180	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
181	C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₇	—	2	4	no	—
183	C₄×C₇	—	2	8	no	—
184	C₄×C₇	—	4	2	no	—
185	C₄×C₇	—	4	4	no	—
186	C₄×C₇	#536	1	4	yes	—
187	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
220	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₇	#2310	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇	#2880	1	2	yes	—
224	C₂×C₇	#2985	1	2	yes	—
225	C₂×C₇	#2986	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇	#2987	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	C₇×#131	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
254	C₈	—	4	4	no	—
255	C₈	—	4	4	no	—
256	C₇	#21824	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	—	4	1	no	—
261	C₂²	—	4	1	no	—
262	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₇×#519	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₇×#519	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×C₇×#131	1	2	yes	—
266	C₂²	C₇×#568	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	2	8	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	C₇×#536	1	4	yes	—
273	C₂	—	4	2	no	—
274	C₂	C₇×#2310	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₇×#2880	1	2	yes	—
276	C₂	C₇×#2985	1	2	yes	—
277	C₂	C₇×#2986	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₇×#2987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1985	C₂	semidirect
4. C₇×#1984	C₂	semidirect
26. #21824	C₇	direct (N × H)
57. #1985	C₂×C₇	semidirect
58. #1984	C₂×C₇	semidirect
256. C₇	#21824	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#533	2
C₂×C₇×#433	2
C₇×#1985	2
C₇×#1984	2
C₇×#1818	2
C₇×#1817	2
#21824	7

Subgroups — C7×#21824 #13199040

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21824 #13199040