Subgroups — C₇×#21830 #13199046

Order 1792.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2920	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1998	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1821	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₇×#125	—	2	4	no	—
6	C₂×C₇×#125	—	2	4	no	—
7	C₂×C₇×#125	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×C₇×#125	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#432	—	2	4	no	—
13	C₇×#431	—	2	4	no	—
14	C₇×#423	C₂²	1	4	yes	—
15	C₇×#407	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₇×#343	C₂²	1	16	yes	—
18	#21830	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
19	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
23	C₇×#125	—	2	4	no	—
24	C₇×#125	—	2	8	no	—
25	C₇×#125	—	2	4	no	—
26	C₇×#125	—	2	4	no	—
27	C₇×#125	—	2	4	no	—
28	C₇×#125	—	2	8	no	—
29	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₇×#97	—	2	4	no	—
44	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×#125	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
46	#2920	C₂×C₇	1	2	yes	—
47	#1998	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
48	#1821	C₂×C₇	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
64	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
65	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#125	—	2	4	no	—
76	C₂×#125	—	2	4	no	—
77	C₂×#125	C₄×C₇	1	4	yes	—
78	C₂×#125	C₂²×C₇	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₇	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
82	#432	—	2	4	no	—
83	#431	—	2	4	no	—
84	#423	C₂²×C₇	1	4	yes	—
85	#407	C₂²×C₇	1	4	yes	—
86	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
87	#343	C₂²×C₇	1	16	yes	—
88	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
107	C₇×C₈	—	4	8	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
112	#125	—	2	4	no	—
113	#125	—	2	8	no	—
114	#125	—	2	4	no	—
115	#125	—	2	4	no	—
116	#125	—	2	4	no	—
117	#125	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	16	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
132	#97	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₇	#413	1	4	yes	—
139	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇	#519	1	2	yes	—
141	C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₄×C₇	—	4	8	no	—
145	C₄×C₇	#536	1	4	yes	—
146	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆	—	2	16	no	—
161	C₂×C₈	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇	#2310	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇	C₂×#413	1	2	yes	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	4	no	—
178	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
195	C₈	—	4	8	no	—
196	C₇	#21830	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
197	C₂²	—	2	8	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	2	2	no	—
201	C₂²	C₇×#413	1	4	yes	—
202	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₇×#519	1	2	yes	—
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	2	4	no	—
206	C₄	—	2	4	no	—
207	C₄	—	4	8	no	—
208	C₄	C₇×#536	1	4	yes	—
209	C₂	—	2	2	no	—
210	C₂	—	2	4	no	—
211	C₂	C₇×#2310	1	1	yes	characteristic
212	C₂	C₂×C₇×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1998	C₂	semidirect
18. #21830	C₇	direct (N × H)
47. #1998	C₂×C₇	semidirect
196. C₇	#21830	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#125	2
C₇×#2920	2
C₇×#1998	2
C₇×#1821	2
#21830	7

Subgroups — C7×#21830 #13199046

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21830 #13199046