Subgroups — C₇×#21831 #13199047

Order 1792.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1822	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₇×#533	—	2	2	no	—
8	C₇×#533	—	2	2	no	—
9	C₇×#533	—	2	2	no	—
10	C₇×#533	—	2	2	no	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#432	—	2	2	no	—
18	C₇×#432	—	2	2	no	—
19	C₇×#431	—	2	2	no	—
20	C₇×#431	—	2	2	no	—
21	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#343	C₂²	1	16	yes	—
28	#21831	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
29	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₇×#125	—	2	2	no	—
39	C₇×#125	—	2	2	no	—
40	C₇×#125	—	2	4	no	—
41	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₇×#117	—	2	4	no	—
50	C₇×#117	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₇×#97	—	2	2	no	—
68	C₇×#97	—	2	2	no	—
69	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×#533	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
72	#2920	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
73	#2920	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
74	#1998	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
75	#1997	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
76	#1822	C₂×C₇	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
95	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
98	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
106	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#533	—	2	2	no	—
117	#533	—	2	2	no	—
118	#533	—	2	2	no	—
119	#533	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
121	C₂×#125	C₂²×C₇	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₇	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	1	4	yes	—
124	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
126	#432	—	2	2	no	—
127	#432	—	2	2	no	—
128	#431	—	2	2	no	—
129	#431	—	2	2	no	—
130	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
131	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
132	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	—
133	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	—
134	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
135	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
136	#343	C₂²×C₇	1	16	yes	—
137	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
162	C₇×C₈	—	4	4	no	—
163	C₇×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
168	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	#125	—	2	2	no	—
174	#125	—	2	2	no	—
175	#125	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
184	#117	—	2	4	no	—
185	#117	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
202	#97	—	2	2	no	—
203	#97	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈	—	2	2	no	—
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇	#519	1	2	yes	—
213	C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₇	—	4	8	no	—
218	C₄×C₇	#413	1	4	yes	—
219	C₄×C₇	#536	1	2	yes	—
220	C₄×C₇	#536	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	2	8	no	—
239	M₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄²	—	2	8	no	—
250	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₇	#2310	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇	C₂×#413	1	2	yes	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	4	8	no	—
269	Q₈	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₈	—	4	4	no	—
291	C₇	#21831	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₇×#519	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	4	8	no	—
304	C₄	C₇×#413	1	4	yes	—
305	C₄	C₇×#536	1	2	yes	—
306	C₄	C₇×#536	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	C₇×#2310	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×C₇×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1998	C₂	semidirect
5. C₇×#1997	C₂	semidirect
28. #21831	C₇	direct (N × H)
74. #1998	C₂×C₇	semidirect
75. #1997	C₂×C₇	semidirect
291. C₇	#21831	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#533	2
C₇×#2920	2
C₇×#1998	2
C₇×#1997	2
C₇×#1822	2
#21831	7

Subgroups — C7×#21831 #13199047

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21831 #13199047