Subgroups — C₇×#21832 #13199048

Order 1792.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2921	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1822	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇×#1821	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇×#544	—	2	8	no	—
8	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×#125	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#433	—	2	8	no	—
17	C₇×#423	C₂²	1	4	yes	—
18	C₇×#407	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
21	C₇×#343	C₂²	1	8	yes	—
22	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
23	#21832	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
28	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
29	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₇×#125	—	2	8	no	—
32	C₇×#125	—	2	4	no	—
33	C₇×#125	—	2	4	no	—
34	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
35	C₇×#117	—	2	4	no	—
36	C₇×#117	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₇×#97	—	2	4	no	—
54	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×#544	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
56	#2921	C₂×C₇	1	2	yes	—
57	#1998	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
58	#1997	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
59	#1822	C₂×C₇	1	2	yes	—
60	#1821	C₂×C₇	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₇×Q₈	—	8	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
76	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
77	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	#544	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₇	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
95	C₂×#125	C₄×C₇	1	2	yes	—
96	C₂×#125	C₂²×C₇	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₇	1	4	yes	—
98	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
101	#433	—	2	8	no	—
102	#423	C₂²×C₇	1	4	yes	—
103	#407	C₂²×C₇	1	4	yes	—
104	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
105	#343	C₂²×C₇	1	8	yes	—
106	#343	C₂²×C₇	1	4	yes	—
107	#343	C₂²×C₇	1	4	yes	—
108	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
111	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₇×Q₈	—	8	8	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
130	C₇×C₈	—	4	8	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	#125	—	2	8	no	—
139	#125	—	2	4	no	—
140	#125	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
142	#117	—	2	4	no	—
143	#117	C₇×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
160	#97	—	2	4	no	—
161	C₄×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇	#519	1	2	yes	—
170	C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₄×C₇	—	4	4	no	—
174	C₄×C₇	—	4	2	no	—
175	C₄×C₇	—	4	2	no	—
176	C₄×C₇	#536	1	4	yes	—
177	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆	—	2	16	no	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
207	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₇	#2310	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇	#2888	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇	#2889	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	4	1	no	—
215	C₂³	—	4	1	no	—
216	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	8	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
235	C₈	—	4	8	no	—
236	C₇	#21832	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	2	1	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₇×#519	1	2	yes	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	2	4	no	—
248	C₄	—	4	4	no	—
249	C₄	—	4	2	no	—
250	C₄	—	4	2	no	—
251	C₄	C₇×#536	1	4	yes	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	—	4	2	no	—
254	C₂	C₇×#2310	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₇×#2888	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₇×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1998	C₂	semidirect
4. C₇×#1997	C₂	semidirect
23. #21832	C₇	direct (N × H)
57. #1998	C₂×C₇	semidirect
58. #1997	C₂×C₇	semidirect
236. C₇	#21832	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#544	2
C₇×#2921	2
C₇×#1998	2
C₇×#1997	2
C₇×#1822	2
C₇×#1821	2
#21832	7

Subgroups — C7×#21832 #13199048

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21832 #13199048