Subgroups — C₇×#21846 #13199062

Order 1792.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1826	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₇×#544	—	2	2	no	—
9	C₇×#544	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₇×#543	—	2	2	no	—
11	C₇×#533	—	2	4	no	—
12	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#433	—	2	4	no	—
17	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#388	—	2	2	no	—
21	C₇×#387	—	2	2	no	—
22	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#339	C₂²	1	8	yes	—
27	C₇×#339	C₂²	1	8	yes	—
28	#21846	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
29	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₇×#125	—	2	8	no	—
35	C₇×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₇×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
40	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₇×#117	—	2	2	no	—
44	C₇×#117	—	2	2	no	—
45	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
48	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₇×#97	—	2	2	no	—
64	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
65	C₇×#95	—	2	2	no	—
66	C₇×#95	—	2	2	no	—
67	C₇×#95	—	2	2	no	—
68	#3458	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
69	#2921	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
70	#2298	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
71	#1995	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
72	#1994	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
73	#1986	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
74	#1826	C₂×C₇	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
90	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
107	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#544	—	2	2	no	—
112	#544	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
113	#543	—	2	2	no	—
114	#533	—	2	4	no	—
115	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
116	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
117	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
119	#433	—	2	4	no	—
120	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
121	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	—
122	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
123	#388	—	2	2	no	—
124	#387	—	2	2	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
127	#376	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
128	C₄³	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
129	#339	C₂²×C₇	1	8	yes	—
130	#339	C₂²×C₇	1	8	yes	—
131	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
136	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
156	C₇×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
161	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
162	#125	—	2	8	no	—
163	#125	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
164	#125	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
174	#117	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
175	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
176	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
191	#97	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	#95	—	2	2	no	—
194	#95	—	2	2	no	—
195	#95	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
202	C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₄×C₇	—	2	4	no	—
205	C₄×C₇	—	4	4	no	—
206	C₄×C₇	—	4	8	no	—
207	C₄×C₇	—	8	2	no	—
208	C₄×C₇	#519	1	2	yes	—
209	C₄×C₇	#536	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	8	yes	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	4	4	no	—
242	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₇	#2310	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇	#2901	1	2	yes	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	8	4	no	—
255	Q₈	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
275	C₈	—	4	4	no	—
276	C₇	#21846	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	8	2	no	—
281	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₇×#536	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	4	8	no	—
288	C₄	—	8	2	no	—
289	C₄	C₇×#519	1	2	yes	—
290	C₄	C₇×#536	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	4	2	no	—
293	C₂	C₇×#2310	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₇×#2901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1995	C₂	semidirect
5. C₇×#1994	C₂	semidirect
6. C₇×#1986	C₂	semidirect
9. C₇×#544	C₄	semidirect
28. #21846	C₇	direct (N × H)
71. #1995	C₂×C₇	semidirect
72. #1994	C₂×C₇	semidirect
73. #1986	C₂×C₇	semidirect
112. #544	C₄×C₇	semidirect
276. C₇	#21846	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3458	2
C₇×#2921	2
C₇×#2298	2
C₇×#1995	2
C₇×#1994	2
C₇×#1986	2
C₇×#1826	2
#21846	7

Subgroups — C7×#21846 #13199062

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21846 #13199062