Subgroups — C₇×#21848 #13199064

Order 1792.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₇×#529	—	2	4	no	—
10	C₇×#529	—	2	4	no	—
11	C₂×C₇×#126	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#123	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#431	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#336	C₂²	1	8	yes	—
31	#21848	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₇×C₈	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₇×#126	—	2	8	no	—
44	C₇×#125	—	2	4	no	—
45	C₇×#124	—	2	4	no	—
46	C₇×#123	—	2	8	no	—
47	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₇×#121	—	2	4	no	—
49	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
52	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
53	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₇×#117	—	2	4	no	—
56	C₇×#117	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
80	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×#529	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#431	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1984	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
85	#1954	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
86	#1869	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
87	#1798	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
88	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
143	#529	—	2	4	no	—
144	#529	—	2	4	no	—
145	C₂×#126	C₄×C₇	1	2	yes	—
146	C₂×#125	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#124	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#123	C₄×C₇	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#121	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
156	#431	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	#336	C₂²×C₇	1	8	yes	—
165	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇	#131	1	4	yes	—
173	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₇×D₄	—	4	8	no	—
176	C₇×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	#131	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	C₇×C₈	—	4	4	no	—
206	C₇×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
218	#126	—	2	8	no	—
219	#125	—	2	4	no	—
220	#124	—	2	4	no	—
221	#123	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	#121	—	2	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄×D₄	—	2	4	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	4	no	—
231	#117	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
255	C₄×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₇	#408	1	4	yes	—
264	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇	#520	1	2	yes	—
266	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
267	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
268	C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₄×C₇	—	4	2	no	—
273	C₄×C₇	—	4	2	no	—
274	C₄×C₇	—	4	2	no	—
275	C₄×C₇	#408	1	4	yes	—
276	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇	#537	1	2	yes	—
279	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
280	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	8	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	4	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₇	—	8	2	no	—
335	C₂×C₇	#2311	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₇	#2994	1	4	yes	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂³	C₇×#131	1	4	yes	—
347	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	4	4	no	—
349	D₄	—	4	8	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₇×#131	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
379	C₈	—	4	4	no	—
380	C₈	—	4	4	no	—
381	C₇	#21848	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	4	8	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	C₇×#408	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₇×#520	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×C₇×#131	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×C₇×#131	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	C₇×#408	1	4	yes	—
402	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
404	C₄	C₇×#537	1	2	yes	—
405	C₂	—	2	4	no	—
406	C₂	—	8	2	no	—
407	C₂	C₇×#2311	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×C₇×#408	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×C₇×#408	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₇×#2994	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₇×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#431	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₇×#1984	C₂	semidirect
5. C₇×#1954	C₂	semidirect
6. C₇×#1869	C₂	semidirect
7. C₇×#1798	C₂	semidirect
31. #21848	C₇	direct (N × H)
82. C₂×#431	C₂×C₇	semidirect
83. C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
84. #1984	C₂×C₇	semidirect
85. #1954	C₂×C₇	semidirect
86. #1869	C₂×C₇	semidirect
87. #1798	C₂×C₇	semidirect
381. C₇	#21848	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#529	2
C₂×C₇×#431	2
C₂²×C₇×C₄⋊C₈	2
C₇×#1984	2
C₇×#1954	2
C₇×#1869	2
C₇×#1798	2
#21848	7

Subgroups — C7×#21848 #13199064

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21848 #13199064