Subgroups — C₇×#21849 #13199065

Order 1792.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×C₇×#41	—	2	4	no	—
11	C₄×C₇×#41	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#117	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#431	—	2	4	no	—
23	C₇×#423	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#336	C₂²	1	8	yes	—
31	#21849	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
34	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
52	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
53	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
54	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₇×#117	—	2	4	no	—
58	C₇×#117	—	2	8	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
82	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×#41	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#431	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×#423	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1984	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
87	#1954	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
88	#1870	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
89	#1797	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
90	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₇×#41	—	2	32	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×D₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
130	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×#41	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
154	C₄×#41	—	2	4	no	—
155	C₄×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	C₄×C₇	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
166	#431	—	2	4	no	—
167	#423	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
174	#336	C₂²×C₇	1	8	yes	—
175	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
185	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₇×D₄	—	2	16	no	—
188	C₇×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	#131	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
222	C₇×C₈	—	4	4	no	—
223	C₇×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
240	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	—	2	8	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	2	no	—
248	C₄×D₄	—	2	2	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
274	C₄×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₇	#520	1	2	yes	—
287	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
290	C₄×C₇	—	2	2	no	—
291	C₄×C₇	—	2	2	no	—
292	C₄×C₇	—	2	4	no	—
293	C₄×C₇	—	2	2	no	—
294	C₄×C₇	—	4	2	no	—
295	C₄×C₇	—	4	2	no	—
296	C₄×C₇	#407	1	4	yes	—
297	C₄×C₇	#408	1	4	yes	—
298	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₇	#537	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
303	#41	—	2	32	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	C₇×M₁₆	1	4	yes	complemented
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	C₇×M₁₆	1	4	yes	complemented
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
340	M₁₆	—	4	8	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	8	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	—	2	4	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
360	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
362	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₇	—	4	2	no	—
364	C₂×C₇	—	4	4	no	—
365	C₂×C₇	#2311	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇	#2990	1	2	yes	—
369	C₂×C₇	#2991	1	2	yes	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂×C₇×M₁₆	1	4	yes	—
380	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	2	8	no	—
382	D₄	—	2	16	no	—
383	D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₇×#131	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
417	C₈	—	4	4	no	—
418	C₈	—	4	4	no	—
419	C₇	#21849	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
420	C₂²	—	2	8	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₇×#520	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂²×C₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂²×C₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×C₇×#131	1	2	yes	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	C₇×#407	1	4	yes	—
442	C₄	C₇×#408	1	4	yes	—
443	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₇×#537	1	2	yes	—
446	C₂	—	4	4	no	—
447	C₂	—	4	2	no	—
448	C₂	C₇×#2311	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×C₇×#407	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×C₇×#408	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₇×#2990	1	2	yes	—
452	C₂	C₇×#2991	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#431	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#423	C₂	semidirect
4. C₇×#1984	C₂	semidirect
5. C₇×#1954	C₂	semidirect
6. C₇×#1870	C₂	semidirect
7. C₇×#1797	C₂	semidirect
31. #21849	C₇	direct (N × H)
84. C₂×#431	C₂×C₇	semidirect
85. C₂×#423	C₂×C₇	semidirect
86. #1984	C₂×C₇	semidirect
87. #1954	C₂×C₇	semidirect
88. #1870	C₂×C₇	semidirect
89. #1797	C₂×C₇	semidirect
95. C₂×C₇×Q₈	M₁₆	semidirect
101. C₂×C₇×D₄	M₁₆	semidirect
306. C₂×Q₈	C₇×M₁₆	semidirect
312. C₂×D₄	C₇×M₁₆	semidirect
419. C₇	#21849	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×#41	2
C₂×C₇×#431	2
C₂×C₇×#423	2
C₇×#1984	2
C₇×#1954	2
C₇×#1870	2
C₇×#1797	2
#21849	7

Subgroups — C7×#21849 #13199065

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21849 #13199065