Subgroups — C₇×#21851 #13199067

Order 1792.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×C₇×#41	—	2	4	no	—
11	C₄×C₇×#41	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#117	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#432	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#336	C₂²	1	8	yes	—
31	#21851	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
33	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇×C₈	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
51	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
52	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
53	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
54	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₇×#117	—	2	4	no	—
57	C₇×#117	—	2	8	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
81	C₇×#97	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×#41	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#432	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1985	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
86	#1955	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
87	#1869	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
88	#1797	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
89	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₇×#41	—	2	32	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×D₄	M₁₆	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×#41	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
150	C₄×#41	—	2	4	no	—
151	C₄×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	C₄×C₇	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
162	#432	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	8	yes	—
169	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
170	#336	C₂²×C₇	1	8	yes	—
171	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
179	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
180	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₇×D₄	—	2	8	no	—
183	C₇×D₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	#131	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	C₇×C₈	—	4	4	no	—
216	C₇×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	8	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
232	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄×D₄	—	2	8	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	2	no	—
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	4	no	—
242	#117	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
266	#97	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₇	#407	1	4	yes	—
276	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇	#520	1	2	yes	—
278	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
279	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
280	C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₄×C₇	—	2	2	no	—
283	C₄×C₇	—	2	4	no	—
284	C₄×C₇	—	2	2	no	—
285	C₄×C₇	—	4	2	no	—
286	C₄×C₇	—	4	2	no	—
287	C₄×C₇	#408	1	4	yes	—
288	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₇	#537	1	2	yes	—
291	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
292	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	2	32	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	C₇×M₁₆	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	8	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	4	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₇	—	2	4	no	—
351	C₂×C₇	—	4	4	no	—
352	C₂×C₇	#2311	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₇	#2990	1	4	yes	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂×C₇×M₁₆	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂×C₇×M₁₆	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	2	8	no	—
367	D₄	—	2	8	no	—
368	D₄	—	2	16	no	—
369	C₂×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₇×#131	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
400	C₈	—	4	4	no	—
401	C₈	—	4	4	no	—
402	C₇	#21851	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
403	C₂²	—	2	8	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	8	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	C₇×#407	1	4	yes	—
412	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₇×#520	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂²×C₇×M₁₆	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×C₇×#131	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	C₇×#408	1	4	yes	—
424	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₇×#537	1	2	yes	—
427	C₂	—	2	4	no	—
428	C₂	—	4	4	no	—
429	C₂	C₇×#2311	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×C₇×#407	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×C₇×#408	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₇×#2990	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#432	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₇×#1985	C₂	semidirect
5. C₇×#1955	C₂	semidirect
6. C₇×#1869	C₂	semidirect
7. C₇×#1797	C₂	semidirect
31. #21851	C₇	direct (N × H)
83. C₂×#432	C₂×C₇	semidirect
84. C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
85. #1985	C₂×C₇	semidirect
86. #1955	C₂×C₇	semidirect
87. #1869	C₂×C₇	semidirect
88. #1797	C₂×C₇	semidirect
402. C₇	#21851	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×#41	2
C₂×C₇×#432	2
C₂²×C₇×C₄⋊C₈	2
C₇×#1985	2
C₇×#1955	2
C₇×#1869	2
C₇×#1797	2
#21851	7

Subgroups — C7×#21851 #13199067

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21851 #13199067