Subgroups — C₇×#21859 #13199075

Order 1792.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
9	C₇×#532	—	2	4	no	—
10	C₇×#532	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#431	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#102	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#384	—	2	1	no	—
28	C₇×#384	—	2	1	no	—
29	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#340	C₂²	1	8	yes	—
32	#21859	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
34	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
35	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₇×#127	—	2	2	no	—
50	C₇×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₇×#124	—	2	8	no	—
52	C₇×#121	—	2	8	no	—
53	C₇×#121	—	2	4	no	—
54	C₇×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
56	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₇×#102	—	4	8	no	—
79	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×#532	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#431	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#384	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1990	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
85	#1957	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
86	#1874	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
87	#1802	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
88	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₇×#41	—	4	32	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×#41	—	2	1	no	—
152	#532	—	2	4	no	—
153	#532	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#124	—	2	1	no	—
157	C₂×#121	—	2	1	no	—
158	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
165	#431	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂²×C₇	1	8	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
170	#384	—	2	1	no	—
171	#384	—	2	1	no	—
172	#384	C₂²×C₇	1	2	yes	—
173	#384	C₂²×C₇	1	2	yes	—
174	#340	C₂²×C₇	1	8	yes	—
175	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₇×D₄	—	2	8	no	—
192	C₇×D₄	—	4	16	no	—
193	C₇×D₄	—	4	4	no	—
194	C₇×D₄	—	4	8	no	—
195	C₇×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
211	C₂×C₄×C₇	#102	1	16	yes	complemented
212	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	C₇×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	—	2	8	no	—
229	C₂×#41	—	4	4	no	—
230	C₂×#41	—	4	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
244	#127	—	2	2	no	—
245	#127	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
246	#124	—	2	8	no	—
247	#121	—	2	8	no	—
248	#121	—	2	4	no	—
249	#121	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
250	C₄×D₄	—	2	8	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
273	#102	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₄×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₇	C₂×#102	1	4	yes	—
290	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₇	—	2	2	no	—
298	C₄×C₇	—	2	2	no	—
299	C₄×C₇	—	4	4	no	—
300	C₄×C₇	—	8	4	no	—
301	C₄×C₇	C₂×#102	1	4	yes	—
302	C₄×C₇	C₂×#102	1	4	yes	—
303	C₄×C₇	#417	1	4	yes	—
304	C₄×C₇	#520	1	2	yes	—
305	C₄×C₇	#537	1	2	yes	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	4	32	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₇×D₈	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
364	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
365	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
366	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
367	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
368	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₇	—	2	4	no	—
370	C₂×C₇	—	8	4	no	—
371	C₂×C₇	#2311	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇	#3205	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇	#3206	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₇	#3226	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₇	#3227	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	4	8	no	—
394	D₄	—	2	8	no	—
395	D₄	—	4	16	no	—
396	D₄	—	4	4	no	—
397	D₄	—	4	8	no	—
398	D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	16	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	8	8	no	—
414	C₂×C₄	C₇×#102	1	16	yes	complemented
415	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
430	C₈	—	4	4	no	—
431	C₇	#21859	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	8	2	no	—
443	C₂²	—	8	2	no	—
444	C₂²	—	8	2	no	—
445	C₂²	C₂×C₇×#102	1	4	yes	—
446	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	8	4	no	—
457	C₄	C₂×C₇×#102	1	4	yes	—
458	C₄	C₂×C₇×#102	1	4	yes	—
459	C₄	C₇×#417	1	4	yes	—
460	C₄	C₇×#520	1	2	yes	—
461	C₄	C₇×#537	1	2	yes	—
462	C₂	—	2	4	no	—
463	C₂	—	8	4	no	—
464	C₂	C₇×#2311	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂²×C₇×#102	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×C₇×#417	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₇×#3205	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₇×#3206	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₇×#3226	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₇×#3227	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#431	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#384	C₂	semidirect
4. C₇×#1990	C₂	semidirect
5. C₇×#1957	C₂	semidirect
6. C₇×#1874	C₂	semidirect
7. C₇×#1802	C₂	semidirect
10. C₇×#532	C₄	semidirect
32. #21859	C₇	direct (N × H)
48. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₇×#127	C₂×C₄	semidirect
57. C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#431	C₂×C₇	semidirect
83. C₂×#384	C₂×C₇	semidirect
84. #1990	C₂×C₇	semidirect
85. #1957	C₂×C₇	semidirect
86. #1874	C₂×C₇	semidirect
87. #1802	C₂×C₇	semidirect
153. #532	C₄×C₇	semidirect
211. C₂×C₄×C₇	#102	semidirect
243. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
245. #127	C₂×C₄×C₇	semidirect
252. C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
414. C₂×C₄	C₇×#102	semidirect
431. C₇	#21859	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#532	2
C₂×C₇×#431	2
C₂×C₇×#384	2
C₇×#1990	2
C₇×#1957	2
C₇×#1874	2
C₇×#1802	2
#21859	7

Subgroups — C7×#21859 #13199075

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21859 #13199075