Subgroups — C₇×#21876 #13199092

Order 1792.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#538	—	2	4	no	—
9	C₇×#538	—	2	4	no	—
10	C₂×C₇×#126	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₇×#124	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₇×#123	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#121	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#120	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#99	C₂²	1	8	yes	—
21	C₇×#388	—	2	4	no	—
22	C₇×#385	—	2	4	no	—
23	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#379	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#342	C₂²	1	8	yes	—
29	#21876	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#126	—	2	8	no	—
41	C₇×#124	—	2	8	no	—
42	C₇×#123	—	2	8	no	—
43	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₇×#121	—	2	2	no	—
46	C₇×#121	—	2	2	no	—
47	C₇×#121	—	2	8	no	—
48	C₇×#120	—	2	4	no	—
49	C₇×#120	—	2	4	no	—
50	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
51	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₇×#99	—	4	8	no	—
77	C₇×#95	—	2	2	no	—
78	C₇×#95	—	2	2	no	—
79	C₇×#95	—	2	2	no	—
80	C₇×#95	—	2	2	no	—
81	C₂×#538	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
82	#2315	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#2312	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1996	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
85	#1964	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
86	#1898	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
87	#1799	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
88	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	8	1	no	—
91	C₂⁴×C₇	—	8	1	no	—
92	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	8	1	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	8	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	8	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
135	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
146	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
147	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₇	—	8	2	no	—
151	#538	—	2	4	no	—
152	#538	—	2	4	no	—
153	C₂×#126	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
154	C₂×#124	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
155	C₂×#123	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
156	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#121	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
158	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#120	C₂²×C₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#99	C₂²×C₇	1	8	yes	—
164	#388	—	2	4	no	—
165	#385	—	2	4	no	—
166	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
167	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
168	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
169	#379	C₂²×C₇	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
171	#342	C₂²×C₇	1	8	yes	—
172	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
189	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
190	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
197	C₇×D₄	—	4	2	no	—
198	C₇×D₄	—	4	2	no	—
199	C₇×D₄	—	4	4	no	—
200	C₇×D₄	—	8	2	no	—
201	C₇×D₄	—	8	4	no	—
202	C₇×D₄	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	complemented
235	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
237	#126	—	2	8	no	—
238	#124	—	2	8	no	—
239	#123	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	#121	—	2	2	no	—
243	#121	—	2	2	no	—
244	#121	—	2	8	no	—
245	#120	—	2	4	no	—
246	#120	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	complemented
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	complemented
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	complemented
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	complemented
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	complemented
273	#99	—	4	8	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	2	2	no	—
277	#95	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
295	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
296	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
297	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇	#520	1	2	yes	—
299	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
302	C₄×C₇	—	2	4	no	—
303	C₄×C₇	—	2	2	no	—
304	C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₄×C₇	—	4	2	no	—
306	C₄×C₇	—	4	2	no	—
307	C₄×C₇	—	4	2	no	—
308	C₄×C₇	—	8	4	no	—
309	C₄×C₇	—	8	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	8	1	no	—
313	C₂⁴	—	8	1	no	—
314	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
316	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
317	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	8	2	no	—
329	C₂×D₄	—	8	2	no	—
330	C₂×D₄	—	8	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
370	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	8	2	no	—
373	C₂×C₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₇	—	2	1	no	—
376	C₂×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₇	—	4	4	no	—
378	C₂×C₇	—	8	2	no	—
379	C₂×C₇	#2311	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₇	#2883	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₇	#2883	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	4	1	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	8	4	no	—
399	C₂³	—	8	4	no	—
400	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
406	Q₈	—	8	2	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	4	4	no	—
410	D₄	—	8	2	no	—
411	D₄	—	8	4	no	—
412	D₄	—	8	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂×C₄	—	8	8	no	—
434	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₇	#21876	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	8	4	no	—
455	C₂²	—	8	4	no	—
456	C₂²	—	8	4	no	—
457	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₇×#520	1	2	yes	—
459	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₇×#537	1	2	yes	—
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	8	4	no	—
469	C₄	—	8	4	no	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	2	no	—
472	C₂	—	2	1	no	—
473	C₂	—	2	2	no	—
474	C₂	—	4	4	no	—
475	C₂	—	8	2	no	—
476	C₂	C₇×#2311	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₇×#2883	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₇×#2883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#538	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₇×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2315	C₂	semidirect
3. C₇×#2312	C₂	semidirect
4. C₇×#1996	C₂	semidirect
5. C₇×#1964	C₂	semidirect
6. C₇×#1898	C₂	semidirect
7. C₇×#1799	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#126	C₄	semidirect
11. C₂×C₇×#124	C₄	semidirect
12. C₂×C₇×#123	C₄	semidirect
14. C₂×C₇×#121	C₄	semidirect
29. #21876	C₇	direct (N × H)
31. C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
34. C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
37. C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	semidirect
82. #2315	C₂×C₇	semidirect
83. #2312	C₂×C₇	semidirect
84. #1996	C₂×C₇	semidirect
85. #1964	C₂×C₇	semidirect
86. #1898	C₂×C₇	semidirect
87. #1799	C₂×C₇	semidirect
153. C₂×#126	C₄×C₇	semidirect
154. C₂×#124	C₄×C₇	semidirect
155. C₂×#123	C₄×C₇	semidirect
157. C₂×#121	C₄×C₇	semidirect
228. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
231. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
234. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
252. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
253. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
254. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
255. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
264. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
265. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
272. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	semidirect
437. C₇	#21876	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#538	2
C₇×#2315	2
C₇×#2312	2
C₇×#1996	2
C₇×#1964	2
C₇×#1898	2
C₇×#1799	2
#21876	7

Subgroups — C7×#21876 #13199092

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21876 #13199092