Subgroups — C₇×#21877 #13199093

Order 1792.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1964	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇×#1899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#539	—	2	4	no	—
9	C₇×#539	—	2	4	no	—
10	C₂×C₇×#126	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₇×#125	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₇×#123	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#99	C₂²	1	8	yes	—
21	C₇×#389	—	2	4	no	—
22	C₇×#387	—	2	4	no	—
23	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#342	C₂²	1	8	yes	—
29	#21877	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#126	—	2	8	no	—
38	C₇×#125	—	2	8	no	—
39	C₇×#123	—	2	4	no	—
40	C₇×#123	—	2	4	no	—
41	C₇×#123	—	2	8	no	—
42	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₇×#121	—	2	2	no	—
46	C₇×#121	—	2	2	no	—
47	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
48	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
49	C₇×#117	—	4	4	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₇×#99	—	4	8	no	—
75	C₇×#95	—	2	2	no	—
76	C₇×#95	—	2	2	no	—
77	C₇×#95	—	2	2	no	—
78	C₇×#95	—	2	2	no	—
79	C₇×#95	—	2	4	no	—
80	C₂×#539	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
81	#2316	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2313	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1996	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
84	#1964	C₂×C₇	1	2	yes	—
85	#1899	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
86	#1799	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
87	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	—	8	1	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	8	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	8	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
141	C₄²×C₇	—	8	2	no	—
142	#539	—	2	4	no	—
143	#539	—	2	4	no	—
144	C₂×#126	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
145	C₂×#125	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
146	C₂×#123	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
147	C₂×#123	C₂²×C₇	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
152	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#99	C₂²×C₇	1	8	yes	—
155	#389	—	2	4	no	—
156	#387	—	2	4	no	—
157	#381	C₂²×C₇	1	2	yes	—
158	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
159	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
160	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	#342	C₂²×C₇	1	8	yes	—
163	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
175	C₇×D₄	—	4	2	no	—
176	C₇×D₄	—	4	2	no	—
177	C₇×D₄	—	4	4	no	—
178	C₇×D₄	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
214	#126	—	2	8	no	—
215	#125	—	2	8	no	—
216	#123	—	2	4	no	—
217	#123	—	2	4	no	—
218	#123	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	#121	—	2	2	no	—
223	#121	—	2	2	no	—
224	C₄×D₄	—	2	4	no	—
225	C₄×D₄	—	2	4	no	—
226	#117	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
251	#99	—	4	8	no	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	#95	—	2	2	no	—
254	#95	—	2	2	no	—
255	#95	—	2	2	no	—
256	#95	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₇	#520	1	2	yes	—
271	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
274	C₄×C₇	—	2	4	no	—
275	C₄×C₇	—	2	4	no	—
276	C₄×C₇	—	2	2	no	—
277	C₄×C₇	—	2	2	no	—
278	C₄×C₇	—	4	2	no	—
279	C₄×C₇	—	4	2	no	—
280	C₄×C₇	—	4	2	no	—
281	C₄×C₇	—	8	4	no	—
282	C₄×C₇	—	8	4	no	—
283	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	8	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
324	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
325	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	2	4	no	—
336	C₄²	—	4	4	no	—
337	C₄²	—	8	2	no	—
338	C₂×C₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₇	—	8	2	no	—
343	C₂×C₇	#2311	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇	#2883	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇	#2884	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	4	1	no	—
349	C₂³	—	4	1	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
357	Q₈	—	8	2	no	—
358	D₄	—	4	2	no	—
359	D₄	—	4	2	no	—
360	D₄	—	4	4	no	—
361	D₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₇	#21877	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	8	4	no	—
403	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₇×#520	1	2	yes	—
405	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₇×#537	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	8	4	no	—
416	C₄	—	8	4	no	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	2	no	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	8	2	no	—
422	C₂	C₇×#2311	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₇×#2883	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₇×#2884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₇×C₄⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2316	C₂	semidirect
3. C₇×#2313	C₂	semidirect
4. C₇×#1996	C₂	semidirect
6. C₇×#1899	C₂	semidirect
7. C₇×#1799	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#126	C₄	semidirect
11. C₂×C₇×#125	C₄	semidirect
12. C₂×C₇×#123	C₄	semidirect
14. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
29. #21877	C₇	direct (N × H)
81. #2316	C₂×C₇	semidirect
82. #2313	C₂×C₇	semidirect
83. #1996	C₂×C₇	semidirect
85. #1899	C₂×C₇	semidirect
86. #1799	C₂×C₇	semidirect
144. C₂×#126	C₄×C₇	semidirect
145. C₂×#125	C₄×C₇	semidirect
146. C₂×#123	C₄×C₇	semidirect
148. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₇	semidirect
390. C₇	#21877	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#539	2
C₇×#2316	2
C₇×#2313	2
C₇×#1996	2
C₇×#1964	2
C₇×#1899	2
C₇×#1799	2
#21877	7

Subgroups — C7×#21877 #13199093

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21877 #13199093