Subgroups — C₇×#21880 #13199096

Order 1792.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1900	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₇×#1801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#529	—	2	1	no	—
12	C₇×#529	—	2	1	no	—
13	C₇×#529	—	2	1	no	—
14	C₇×#529	—	2	1	no	—
15	C₇×#529	—	2	1	no	—
16	C₇×#529	—	2	1	no	—
17	C₇×#529	—	2	1	no	—
18	C₇×#529	—	2	1	no	—
19	C₂×C₇×#126	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#123	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#117	C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#432	—	2	1	no	—
31	C₇×#432	—	2	1	no	—
32	C₇×#431	—	2	1	no	—
33	C₇×#431	—	2	1	no	—
34	C₇×#423	—	2	1	no	—
35	C₇×#423	—	2	1	no	—
36	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₇×#101	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₇×#100	C₂²	1	4	yes	—
43	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
46	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
47	#21880	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
57	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
60	C₇×#126	—	2	2	no	—
61	C₇×#126	—	2	2	no	—
62	C₇×#126	—	2	2	no	—
63	C₇×#126	—	2	2	no	—
64	C₇×#125	—	2	1	no	—
65	C₇×#125	—	2	1	no	—
66	C₇×#125	—	2	1	no	—
67	C₇×#125	—	2	1	no	—
68	C₇×#124	—	2	1	no	—
69	C₇×#124	—	2	1	no	—
70	C₇×#124	—	2	1	no	—
71	C₇×#124	—	2	1	no	—
72	C₇×#123	—	2	2	no	—
73	C₇×#123	—	2	2	no	—
74	C₇×#123	—	2	2	no	—
75	C₇×#123	—	2	2	no	—
76	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
77	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₇×#121	—	2	1	no	—
81	C₇×#121	—	2	1	no	—
82	C₇×#121	—	2	1	no	—
83	C₇×#121	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
93	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
94	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
96	C₇×#117	—	2	2	no	—
97	C₇×#117	—	2	2	no	—
98	C₇×#117	—	2	2	no	—
99	C₇×#117	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₇×#101	—	4	4	no	—
131	C₇×#100	—	4	4	no	—
132	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₇×#97	—	2	2	no	—
135	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×#529	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
137	#2920	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×#423	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#1998	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
140	#1967	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
141	#1901	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
142	#1900	C₂×C₇	1	2	yes	—
143	#1801	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
144	#1800	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
145	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
235	#529	—	2	1	no	—
236	#529	—	2	1	no	—
237	#529	—	2	1	no	—
238	#529	—	2	1	no	—
239	#529	—	2	1	no	—
240	#529	—	2	1	no	—
241	#529	—	2	1	no	—
242	#529	—	2	1	no	—
243	C₂×#126	C₄×C₇	1	2	yes	—
244	C₂×#125	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#123	C₄×C₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#117	C₄×C₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
254	#432	—	2	1	no	—
255	#432	—	2	1	no	—
256	#431	—	2	1	no	—
257	#431	—	2	1	no	—
258	#423	—	2	1	no	—
259	#423	—	2	1	no	—
260	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
261	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
262	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×#101	C₂²×C₇	1	4	yes	—
266	C₂×#100	C₂²×C₇	1	4	yes	—
267	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	—
268	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
269	#343	C₂²×C₇	1	4	yes	—
270	#343	C₂²×C₇	1	4	yes	—
271	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
276	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
282	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
283	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₇×D₄	—	4	4	no	—
285	C₇×D₄	—	4	4	no	—
286	C₇×D₄	—	4	1	no	—
287	C₇×D₄	—	4	1	no	—
288	C₇×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
330	C₇×C₈	—	4	4	no	—
331	C₇×C₈	—	4	4	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
334	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
341	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
342	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	#126	—	2	2	no	—
345	#126	—	2	2	no	—
346	#126	—	2	2	no	—
347	#126	—	2	2	no	—
348	#125	—	2	1	no	—
349	#125	—	2	1	no	—
350	#125	—	2	1	no	—
351	#125	—	2	1	no	—
352	#124	—	2	1	no	—
353	#124	—	2	1	no	—
354	#124	—	2	1	no	—
355	#124	—	2	1	no	—
356	#123	—	2	2	no	—
357	#123	—	2	2	no	—
358	#123	—	2	2	no	—
359	#123	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
364	#121	—	2	1	no	—
365	#121	—	2	1	no	—
366	#121	—	2	1	no	—
367	#121	—	2	1	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	—	2	1	no	—
379	C₄×D₄	—	2	1	no	—
380	#117	—	2	2	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
414	#101	—	4	4	no	—
415	#100	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
418	#97	—	2	2	no	—
419	C₄×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
432	C₂²×C₇	#413	1	2	yes	—
433	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₇	#520	1	2	yes	—
435	C₄×C₇	—	2	1	no	—
436	C₄×C₇	—	2	1	no	—
437	C₄×C₇	—	2	1	no	—
438	C₄×C₇	—	2	1	no	—
439	C₄×C₇	—	2	1	no	—
440	C₄×C₇	—	2	1	no	—
441	C₄×C₇	—	2	1	no	—
442	C₄×C₇	—	2	1	no	—
443	C₄×C₇	—	2	1	no	—
444	C₄×C₇	—	4	2	no	—
445	C₄×C₇	—	4	2	no	—
446	C₄×C₇	—	4	2	no	—
447	C₄×C₇	#413	1	2	yes	—
448	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
450	C₄×C₇	#537	1	2	yes	—
451	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
492	M₁₆	—	2	4	no	—
493	M₁₆	—	2	4	no	—
494	M₁₆	—	2	4	no	—
495	M₁₆	—	2	4	no	—
496	M₁₆	—	4	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	4	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₇	—	2	2	no	—
541	C₂×C₇	—	2	2	no	—
542	C₂×C₇	—	4	1	no	—
543	C₂×C₇	—	8	2	no	—
544	C₂×C₇	#2311	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	4	1	no	—
558	Q₈	—	4	1	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	1	no	—
563	D₄	—	4	1	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
606	C₈	—	4	4	no	—
607	C₈	—	4	4	no	—
608	C₇	#21880	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	C₇×#413	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₇×#520	1	2	yes	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	C₇×#413	1	2	yes	—
637	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₇×#537	1	2	yes	—
640	C₂	—	2	2	no	—
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	4	1	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	C₇×#2311	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×C₇×#413	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×C₇×#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2920	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#423	C₂	semidirect
4. C₇×#1998	C₂	semidirect
5. C₇×#1967	C₂	semidirect
6. C₇×#1901	C₂	semidirect
8. C₇×#1801	C₂	semidirect
9. C₇×#1800	C₂	semidirect
47. #21880	C₇	direct (N × H)
137. #2920	C₂×C₇	semidirect
138. C₂×#423	C₂×C₇	semidirect
139. #1998	C₂×C₇	semidirect
140. #1967	C₂×C₇	semidirect
141. #1901	C₂×C₇	semidirect
143. #1801	C₂×C₇	semidirect
144. #1800	C₂×C₇	semidirect
608. C₇	#21880	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#529	2
C₇×#2920	2
C₂×C₇×#423	2
C₇×#1998	2
C₇×#1967	2
C₇×#1901	2
C₇×#1900	2
C₇×#1801	2
C₇×#1800	2
#21880	7

Subgroups — C7×#21880 #13199096

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21880 #13199096