Subgroups — C₇×#21881 #13199097

Order 1792.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1900	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₇×#1801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#542	—	2	4	no	—
12	C₇×#542	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#126	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#124	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#123	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#433	—	2	4	no	—
25	C₇×#424	—	2	4	no	—
26	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#101	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₇×#100	C₂²	1	4	yes	—
31	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
34	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
35	#21881	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
44	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
47	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₇×#126	—	2	8	no	—
50	C₇×#124	—	2	8	no	—
51	C₇×#124	—	2	2	no	—
52	C₇×#124	—	2	2	no	—
53	C₇×#123	—	2	8	no	—
54	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₇×#121	—	2	2	no	—
58	C₇×#121	—	2	2	no	—
59	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
64	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₇×#101	—	4	4	no	—
86	C₇×#100	—	4	4	no	—
87	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₇×#97	—	2	2	no	—
89	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×#542	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
91	#2921	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#2905	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1997	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
94	#1967	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
95	#1901	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
96	#1900	C₂×C₇	1	2	yes	—
97	#1801	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
98	#1800	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
99	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
133	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
158	#542	—	2	4	no	—
159	#542	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#126	C₄×C₇	1	2	yes	—
162	C₂×#124	C₄×C₇	1	2	yes	—
163	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#123	C₄×C₇	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₇	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
171	#433	—	2	4	no	—
172	#424	—	2	4	no	—
173	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
174	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
175	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
176	C₂×#101	C₂²×C₇	1	4	yes	—
177	C₂×#100	C₂²×C₇	1	4	yes	—
178	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	—
179	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
180	#343	C₂²×C₇	1	4	yes	—
181	#343	C₂²×C₇	1	4	yes	—
182	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
192	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
193	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
195	C₇×D₄	—	4	1	no	—
196	C₇×D₄	—	4	1	no	—
197	C₇×D₄	—	4	2	no	—
198	C₇×D₄	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	C₇×C₈	—	4	4	no	—
224	C₇×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
234	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	#126	—	2	8	no	—
239	#124	—	2	8	no	—
240	#124	—	2	2	no	—
241	#124	—	2	2	no	—
242	#123	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
246	#121	—	2	2	no	—
247	#121	—	2	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄×D₄	—	2	2	no	—
251	C₄×D₄	—	2	2	no	—
252	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
253	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
274	#101	—	4	4	no	—
275	#100	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
277	#97	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₇	#520	1	2	yes	—
291	C₄×C₇	—	2	2	no	—
292	C₄×C₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₇	—	2	2	no	—
294	C₄×C₇	—	2	2	no	—
295	C₄×C₇	—	2	2	no	—
296	C₄×C₇	—	4	2	no	—
297	C₄×C₇	—	4	2	no	—
298	C₄×C₇	—	4	2	no	—
299	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₇	#537	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
303	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
331	M₁₆	—	2	4	no	—
332	M₁₆	—	2	4	no	—
333	M₁₆	—	2	4	no	—
334	M₁₆	—	2	4	no	—
335	M₁₆	—	4	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	4	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
354	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₄²	—	2	4	no	—
356	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₇	—	4	2	no	—
362	C₂×C₇	—	8	2	no	—
363	C₂×C₇	#2311	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₇	#2888	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₇	#2889	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	4	1	no	—
370	C₂³	—	4	1	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	4	1	no	—
376	Q₈	—	4	1	no	—
377	Q₈	—	4	2	no	—
378	Q₈	—	8	4	no	—
379	D₄	—	4	1	no	—
380	D₄	—	4	1	no	—
381	D₄	—	4	2	no	—
382	D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
407	C₈	—	4	4	no	—
408	C₈	—	4	4	no	—
409	C₇	#21881	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	8	2	no	—
419	C₂²	—	8	4	no	—
420	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₇×#520	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₇×#537	1	2	yes	—
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	4	2	no	—
435	C₂	—	8	2	no	—
436	C₂	C₇×#2311	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₇×#2888	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₇×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2921	C₂	semidirect
3. C₇×#2905	C₂	semidirect
4. C₇×#1997	C₂	semidirect
5. C₇×#1967	C₂	semidirect
6. C₇×#1901	C₂	semidirect
8. C₇×#1801	C₂	semidirect
9. C₇×#1800	C₂	semidirect
35. #21881	C₇	direct (N × H)
91. #2921	C₂×C₇	semidirect
92. #2905	C₂×C₇	semidirect
93. #1997	C₂×C₇	semidirect
94. #1967	C₂×C₇	semidirect
95. #1901	C₂×C₇	semidirect
97. #1801	C₂×C₇	semidirect
98. #1800	C₂×C₇	semidirect
409. C₇	#21881	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#542	2
C₇×#2921	2
C₇×#2905	2
C₇×#1997	2
C₇×#1967	2
C₇×#1901	2
C₇×#1900	2
C₇×#1801	2
C₇×#1800	2
#21881	7

Subgroups — C7×#21881 #13199097

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21881 #13199097