Subgroups — C₇×#21882 #13199098

Order 1792.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₇×#540	—	2	4	no	—
10	C₇×#540	—	2	4	no	—
11	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#123	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₇×#121	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#433	—	2	4	no	—
19	C₇×#424	—	2	4	no	—
20	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#100	C₂²	1	8	yes	—
24	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#343	C₂²	1	8	yes	—
27	#21882	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
35	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
38	C₇×#127	—	2	2	no	—
39	C₇×#127	—	2	2	no	—
40	C₇×#125	—	2	2	no	—
41	C₇×#125	—	2	2	no	—
42	C₇×#123	—	2	16	no	—
43	C₇×#121	—	2	4	no	—
44	C₇×#121	—	2	4	no	—
45	C₇×#121	—	2	16	no	—
46	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
47	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
48	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
49	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₇×#100	—	4	8	no	—
62	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₇×#97	—	2	2	no	—
64	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×#540	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
66	#2921	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2905	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1998	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
69	#1965	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
70	#1900	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
71	#1800	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
72	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
81	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
95	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
100	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
112	#540	—	2	4	no	—
113	#540	—	2	4	no	—
114	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#125	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#123	C₄×C₇	1	4	yes	—
117	C₂×#121	C₄×C₇	1	4	yes	—
118	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
120	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
121	#433	—	2	4	no	—
122	#424	—	2	4	no	—
123	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
124	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
125	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
126	C₂×#100	C₂²×C₇	1	8	yes	—
127	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	—
128	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
129	#343	C₂²×C₇	1	8	yes	—
130	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₇×D₄	—	4	2	no	—
139	C₇×D₄	—	4	2	no	—
140	C₇×D₄	—	4	4	no	—
141	C₇×D₄	—	8	8	no	—
142	C₇×D₄	—	8	8	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₇×C₈	—	4	4	no	—
160	C₇×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
162	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
163	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
168	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
169	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	#127	—	2	2	no	—
172	#127	—	2	2	no	—
173	#125	—	2	2	no	—
174	#125	—	2	2	no	—
175	#123	—	2	16	no	—
176	#121	—	2	4	no	—
177	#121	—	2	4	no	—
178	#121	—	2	16	no	—
179	C₄×D₄	—	2	4	no	—
180	C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
182	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
194	#100	—	4	8	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
196	#97	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
206	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇	#520	1	2	yes	—
208	C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₇	—	2	4	no	—
210	C₄×C₇	—	2	4	no	—
211	C₄×C₇	—	4	4	no	—
212	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇	#537	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
216	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	8	4	no	—
224	C₂×D₄	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	2	8	no	—
238	M₁₆	—	2	4	no	—
239	M₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₇	—	8	4	no	—
257	C₂×C₇	#2311	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇	#2888	1	2	yes	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	8	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
267	D₄	—	4	2	no	—
268	D₄	—	4	2	no	—
269	D₄	—	4	4	no	—
270	D₄	—	8	8	no	—
271	D₄	—	8	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
288	C₈	—	4	4	no	—
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₇	#21882	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	4	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	8	2	no	—
298	C₂²	—	8	8	no	—
299	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₇×#520	1	2	yes	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₇×#537	1	2	yes	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	4	2	no	—
310	C₂	—	8	4	no	—
311	C₂	C₇×#2311	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₇×#2888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2921	C₂	semidirect
3. C₇×#2905	C₂	semidirect
4. C₇×#1998	C₂	semidirect
5. C₇×#1965	C₂	semidirect
6. C₇×#1900	C₂	semidirect
7. C₇×#1800	C₂	semidirect
27. #21882	C₇	direct (N × H)
66. #2921	C₂×C₇	semidirect
67. #2905	C₂×C₇	semidirect
68. #1998	C₂×C₇	semidirect
69. #1965	C₂×C₇	semidirect
70. #1900	C₂×C₇	semidirect
71. #1800	C₂×C₇	semidirect
290. C₇	#21882	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#540	2
C₇×#2921	2
C₇×#2905	2
C₇×#1998	2
C₇×#1965	2
C₇×#1900	2
C₇×#1800	2
#21882	7

Subgroups — C7×#21882 #13199098

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21882 #13199098