Subgroups — C₇×#21883 #13199099

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1901	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₇×#1801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₇×#541	—	2	4	no	—
10	C₇×#541	—	2	4	no	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#126	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₇×#125	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#433	—	2	4	no	—
19	C₇×#424	—	2	4	no	—
20	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#101	C₂²	1	8	yes	—
24	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#343	C₂²	1	8	yes	—
27	#21883	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
32	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
35	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₇×#126	—	2	16	no	—
38	C₇×#125	—	2	16	no	—
39	C₇×#125	—	2	2	no	—
40	C₇×#125	—	2	2	no	—
41	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
46	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₇×#101	—	4	8	no	—
62	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₇×#97	—	2	2	no	—
64	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×#541	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
66	#2921	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
67	#2905	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
68	#1998	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
69	#1966	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
70	#1901	C₂×C₇	1	4	yes	—
71	#1801	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
72	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
91	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
94	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
104	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
109	#541	—	2	4	no	—
110	#541	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#126	C₄×C₇	1	4	yes	—
113	C₂×#125	C₄×C₇	1	4	yes	—
114	C₂×#125	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
117	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
118	#433	—	2	4	no	—
119	#424	—	2	4	no	—
120	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
121	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
122	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
123	C₂×#101	C₂²×C₇	1	8	yes	—
124	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	—
125	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
126	#343	C₂²×C₇	1	8	yes	—
127	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
133	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₇×C₈	—	4	4	no	—
152	C₇×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
157	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
158	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	#126	—	2	16	no	—
163	#125	—	2	16	no	—
164	#125	—	2	2	no	—
165	#125	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
170	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
171	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
186	#101	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
188	#97	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇	#520	1	2	yes	—
196	C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₄×C₇	—	4	4	no	—
200	C₄×C₇	—	4	4	no	—
201	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇	#537	1	2	yes	—
204	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	2	8	no	—
221	M₁₆	—	2	4	no	—
222	M₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
235	C₄²	—	2	8	no	—
236	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₇	#2311	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇	#2889	1	2	yes	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	4	2	no	—
249	Q₈	—	4	2	no	—
250	Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₇	#21883	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	8	2	no	—
275	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₇×#520	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
284	C₄	C₇×#537	1	2	yes	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	4	2	no	—
287	C₂	C₇×#2311	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₇×#2889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1998	C₂	semidirect
5. C₇×#1966	C₂	semidirect
7. C₇×#1801	C₂	semidirect
27. #21883	C₇	direct (N × H)
68. #1998	C₂×C₇	semidirect
69. #1966	C₂×C₇	semidirect
71. #1801	C₂×C₇	semidirect
270. C₇	#21883	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#541	2
C₇×#2921	2
C₇×#2905	2
C₇×#1998	2
C₇×#1966	2
C₇×#1901	2
C₇×#1801	2
#21883	7

Subgroups — C7×#21883 #13199099

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21883 #13199099