Subgroups — C₇×#21890 #13199106

Order 1792.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1895	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇×#1894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#529	—	2	4	no	—
12	C₇×#529	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₇×#126	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#123	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
23	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#423	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
30	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#382	—	2	1	no	—
32	C₇×#380	—	2	1	no	—
33	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	#21890	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₇×#126	—	2	8	no	—
50	C₇×#125	—	2	2	no	—
51	C₇×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₇×#124	—	2	2	no	—
53	C₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₇×#123	—	2	8	no	—
55	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₇×#121	—	2	2	no	—
58	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
62	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₇×#117	—	2	8	no	—
65	C₇×#117	—	4	4	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₇×#103	—	4	4	no	—
92	C₇×#102	—	4	4	no	—
93	C₇×#95	—	2	2	no	—
94	C₇×#95	—	2	2	no	—
95	C₂×#529	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#423	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2285	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1989	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
99	#1983	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
100	#1895	C₂×C₇	1	2	yes	—
101	#1894	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
102	#1803	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
103	#1802	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
104	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
139	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
162	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
169	#529	—	2	4	no	—
170	#529	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
171	C₂×#126	—	2	1	no	—
172	C₂×#125	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#123	—	2	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#117	—	2	1	no	—
181	C₂×#117	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
183	#423	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
187	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
188	#384	C₂²×C₇	1	2	yes	—
189	#382	—	2	1	no	—
190	#380	—	2	1	no	—
191	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
194	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	—
195	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	—
196	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
209	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
210	C₇×D₄	—	2	4	no	—
211	C₇×D₄	—	4	8	no	—
212	C₇×D₄	—	4	1	no	—
213	C₇×D₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	C₇×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
257	#126	—	2	8	no	—
258	#125	—	2	2	no	—
259	#125	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
260	#124	—	2	2	no	—
261	#124	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
262	#123	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
265	#121	—	2	2	no	—
266	#121	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
267	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
269	C₄×D₄	—	2	8	no	—
270	C₄×D₄	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
272	#117	—	2	8	no	—
273	#117	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
299	#103	—	4	4	no	—
300	#102	—	4	4	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
315	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
318	C₄×C₇	—	2	2	no	—
319	C₄×C₇	—	2	2	no	—
320	C₄×C₇	—	2	2	no	—
321	C₄×C₇	—	2	2	no	—
322	C₄×C₇	—	4	2	no	—
323	C₄×C₇	—	4	2	no	—
324	C₄×C₇	—	4	2	no	—
325	C₄×C₇	—	8	4	no	—
326	C₄×C₇	#417	1	4	yes	—
327	C₄×C₇	#520	1	2	yes	—
328	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	—	2	1	no	—
331	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
364	M₁₆	—	4	8	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	4	4	no	—
388	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
389	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₇	—	4	2	no	—
395	C₂×C₇	—	8	2	no	—
396	C₂×C₇	#2311	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₇	#2896	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₇	#3251	1	2	yes	—
400	C₂×C₇	#3252	1	2	yes	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	4	1	no	—
414	Q₈	—	4	1	no	—
415	D₄	—	2	4	no	—
416	D₄	—	4	8	no	—
417	D₄	—	4	1	no	—
418	D₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
451	C₈	—	4	4	no	—
452	C₇	#21890	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₇×#537	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	8	4	no	—
476	C₄	C₇×#417	1	4	yes	—
477	C₄	C₇×#520	1	2	yes	—
478	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
480	C₂	—	4	2	no	—
481	C₂	—	8	2	no	—
482	C₂	C₇×#2311	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×C₇×#417	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₇×#2896	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₇×#3251	1	2	yes	—
486	C₂	C₇×#3252	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#423	C₂	semidirect
3. C₇×#2285	C₂	semidirect
4. C₇×#1989	C₂	semidirect
5. C₇×#1983	C₂	semidirect
7. C₇×#1894	C₂	semidirect
8. C₇×#1803	C₂	semidirect
9. C₇×#1802	C₂	semidirect
12. C₇×#529	C₄	semidirect
38. #21890	C₇	direct (N × H)
96. C₂×#423	C₂×C₇	semidirect
97. #2285	C₂×C₇	semidirect
98. #1989	C₂×C₇	semidirect
99. #1983	C₂×C₇	semidirect
101. #1894	C₂×C₇	semidirect
102. #1803	C₂×C₇	semidirect
103. #1802	C₂×C₇	semidirect
170. #529	C₄×C₇	semidirect
452. C₇	#21890	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#529	2
C₂×C₇×#423	2
C₇×#2285	2
C₇×#1989	2
C₇×#1983	2
C₇×#1895	2
C₇×#1894	2
C₇×#1803	2
C₇×#1802	2
#21890	7

Subgroups — C7×#21890 #13199106

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21890 #13199106