Subgroups — C₇×#21895 #13199111

Order 1792.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1895	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇×#1894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#529	—	2	4	no	—
12	C₇×#529	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₇×#126	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#123	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#423	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
29	C₇×#383	—	2	1	no	—
30	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#381	—	2	1	no	—
32	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₇×#376	—	2	1	no	—
36	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	#21895	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₇×#126	—	2	8	no	—
50	C₇×#125	—	2	2	no	—
51	C₇×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₇×#124	—	2	2	no	—
53	C₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₇×#123	—	2	8	no	—
55	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₇×#121	—	2	2	no	—
58	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
62	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₇×#117	—	2	8	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₇×#103	—	4	4	no	—
89	C₇×#102	—	4	4	no	—
90	C₇×#95	—	2	2	no	—
91	C₇×#95	—	2	2	no	—
92	C₇×#95	—	2	2	no	—
93	C₇×#95	—	2	2	no	—
94	C₂×#529	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#423	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2283	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1989	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
98	#1983	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
99	#1895	C₂×C₇	1	2	yes	—
100	#1894	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
101	#1805	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
102	#1804	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
103	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
136	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
157	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	#529	—	2	4	no	—
165	#529	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
166	C₂×#126	—	2	1	no	—
167	C₂×#125	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#123	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#117	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
177	#423	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
182	#383	—	2	1	no	—
183	#382	C₂²×C₇	1	2	yes	—
184	#381	—	2	1	no	—
185	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
188	#376	—	2	1	no	—
189	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	—
190	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	—
191	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
202	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
203	C₇×D₄	—	2	4	no	—
204	C₇×D₄	—	4	8	no	—
205	C₇×D₄	—	4	1	no	—
206	C₇×D₄	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
236	C₇×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
247	#126	—	2	8	no	—
248	#125	—	2	2	no	—
249	#125	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
250	#124	—	2	2	no	—
251	#124	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
252	#123	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
255	#121	—	2	2	no	—
256	#121	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
257	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
259	C₄×D₄	—	2	8	no	—
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
262	#117	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
286	#103	—	4	4	no	—
287	#102	—	4	4	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
300	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
302	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
303	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
304	C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₄×C₇	—	2	2	no	—
306	C₄×C₇	—	2	2	no	—
307	C₄×C₇	—	2	2	no	—
308	C₄×C₇	—	2	2	no	—
309	C₄×C₇	—	4	2	no	—
310	C₄×C₇	—	4	2	no	—
311	C₄×C₇	—	4	2	no	—
312	C₄×C₇	—	8	4	no	—
313	C₄×C₇	#520	1	2	yes	—
314	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴	—	2	1	no	—
317	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
348	M₁₆	—	4	8	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄²	—	2	4	no	—
369	C₄²	—	4	4	no	—
370	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₇	—	4	2	no	—
377	C₂×C₇	—	8	2	no	—
378	C₂×C₇	#2311	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₇	#2896	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₇	#2896	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₇	#3256	1	4	yes	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	2	4	no	—
392	Q₈	—	4	1	no	—
393	Q₈	—	4	1	no	—
394	D₄	—	2	4	no	—
395	D₄	—	4	8	no	—
396	D₄	—	4	1	no	—
397	D₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
427	C₈	—	4	4	no	—
428	C₇	#21895	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	8	4	no	—
437	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₇×#537	1	2	yes	—
439	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
440	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	8	4	no	—
450	C₄	C₇×#520	1	2	yes	—
451	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	4	2	no	—
454	C₂	—	8	2	no	—
455	C₂	C₇×#2311	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₇×#2896	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₇×#2896	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₇×#3256	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#423	C₂	semidirect
3. C₇×#2283	C₂	semidirect
4. C₇×#1989	C₂	semidirect
5. C₇×#1983	C₂	semidirect
7. C₇×#1894	C₂	semidirect
8. C₇×#1805	C₂	semidirect
9. C₇×#1804	C₂	semidirect
12. C₇×#529	C₄	semidirect
38. #21895	C₇	direct (N × H)
95. C₂×#423	C₂×C₇	semidirect
96. #2283	C₂×C₇	semidirect
97. #1989	C₂×C₇	semidirect
98. #1983	C₂×C₇	semidirect
100. #1894	C₂×C₇	semidirect
101. #1805	C₂×C₇	semidirect
102. #1804	C₂×C₇	semidirect
165. #529	C₄×C₇	semidirect
428. C₇	#21895	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#529	2
C₂×C₇×#423	2
C₇×#2283	2
C₇×#1989	2
C₇×#1983	2
C₇×#1895	2
C₇×#1894	2
C₇×#1805	2
C₇×#1804	2
#21895	7

Subgroups — C7×#21895 #13199111

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21895 #13199111