Subgroups — C₇×#21897 #13199113

Order 1792.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#540	—	2	4	no	—
13	C₇×#540	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
17	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
18	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#424	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#388	—	2	2	no	—
29	C₇×#387	—	2	2	no	—
30	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	#21897	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
46	C₂×C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×C₈	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₇×C₈	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₇×#127	—	2	2	no	—
53	C₇×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₇×#125	—	2	2	no	—
55	C₇×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₇×#123	—	2	16	no	—
57	C₇×#121	—	2	4	no	—
58	C₇×#121	—	2	16	no	—
59	C₇×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
61	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₇×#102	—	4	2	no	—
80	C₇×#102	—	4	2	no	—
81	C₇×#102	—	4	2	no	—
82	C₇×#102	—	4	2	no	—
83	C₇×#95	—	2	2	no	—
84	C₇×#95	—	2	2	no	—
85	C₇×#95	—	2	2	no	—
86	C₂×#540	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#424	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#2314	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1989	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
90	#1982	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
91	#1895	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
92	#1893	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
93	#1804	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
94	#1802	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
95	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
108	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
145	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₄²×C₇	—	8	2	no	—
147	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
153	#540	—	2	4	no	—
154	#540	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
155	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#125	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#123	—	2	2	no	—
158	C₂×#121	—	2	2	no	—
159	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
162	#424	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
169	#388	—	2	2	no	—
170	#387	—	2	2	no	—
171	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
172	#382	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
173	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
175	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
176	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
177	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
178	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₇×D₄	—	2	4	no	—
193	C₇×D₄	—	2	4	no	—
194	C₇×D₄	—	4	2	no	—
195	C₇×D₄	—	4	2	no	—
196	C₇×D₄	—	8	8	no	—
197	C₇×D₄	—	8	8	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
218	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₇×C₈	—	4	2	no	—
228	C₇×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
242	#127	—	2	2	no	—
243	#127	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
244	#125	—	2	2	no	—
245	#125	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
246	#123	—	2	16	no	—
247	#121	—	2	4	no	—
248	#121	—	2	16	no	—
249	#121	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
252	#117	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
253	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
269	#102	—	4	2	no	—
270	#102	—	4	2	no	—
271	#102	—	4	2	no	—
272	#102	—	4	2	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
292	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
293	C₄×C₇	—	2	2	no	—
294	C₄×C₇	—	2	4	no	—
295	C₄×C₇	—	2	4	no	—
296	C₄×C₇	—	4	4	no	—
297	C₄×C₇	—	8	2	no	—
298	C₄×C₇	—	8	2	no	—
299	C₄×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	8	2	no	—
313	C₂×D₄	—	8	2	no	—
314	C₂×D₄	—	8	2	no	—
315	C₂×D₄	—	8	2	no	—
316	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
333	M₁₆	—	4	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
348	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
349	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
354	C₄²	—	8	2	no	—
355	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₇	—	4	2	no	—
360	C₂×C₇	—	8	4	no	—
361	C₂×C₇	#2311	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₇	#2897	1	2	yes	—
363	C₂×C₇	#3257	1	2	yes	—
364	C₂×C₇	#3259	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₇	#3260	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
379	D₄	—	2	4	no	—
380	D₄	—	2	4	no	—
381	D₄	—	4	2	no	—
382	D₄	—	4	2	no	—
383	D₄	—	8	8	no	—
384	D₄	—	8	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	8	8	no	—
405	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	4	2	no	—
415	C₈	—	4	2	no	—
416	C₇	#21897	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	1	no	—
421	C₂²	—	4	1	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	8	2	no	—
426	C₂²	—	8	2	no	—
427	C₂²	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	8	2	no	—
429	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₇×#576	1	2	yes	—
433	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	8	2	no	—
439	C₄	—	8	2	no	—
440	C₄	C₇×#520	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₇×#520	1	1	yes	characteristic
442	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
444	C₂	—	4	2	no	—
445	C₂	—	8	4	no	—
446	C₂	C₇×#2311	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₇×#2897	1	2	yes	—
448	C₂	C₇×#3257	1	2	yes	—
449	C₂	C₇×#3259	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₇×#3260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#424	C₂	semidirect
3. C₇×#2314	C₂	semidirect
4. C₇×#1989	C₂	semidirect
5. C₇×#1982	C₂	semidirect
6. C₇×#1895	C₂	semidirect
7. C₇×#1893	C₂	semidirect
8. C₇×#1804	C₂	semidirect
9. C₇×#1802	C₂	semidirect
13. C₇×#540	C₄	semidirect
38. #21897	C₇	direct (N × H)
87. C₂×#424	C₂×C₇	semidirect
88. #2314	C₂×C₇	semidirect
89. #1989	C₂×C₇	semidirect
90. #1982	C₂×C₇	semidirect
91. #1895	C₂×C₇	semidirect
92. #1893	C₂×C₇	semidirect
93. #1804	C₂×C₇	semidirect
94. #1802	C₂×C₇	semidirect
154. #540	C₄×C₇	semidirect
416. C₇	#21897	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#540	2
C₂×C₇×#424	2
C₇×#2314	2
C₇×#1989	2
C₇×#1982	2
C₇×#1895	2
C₇×#1893	2
C₇×#1804	2
C₇×#1802	2
#21897	7

Subgroups — C7×#21897 #13199113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21897 #13199113