Subgroups — C₇×#21898 #13199114

Order 1792.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1894	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇×#1892	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₇×#1805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#541	—	2	4	no	—
13	C₇×#541	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#126	—	2	2	no	—
16	C₂×C₇×#125	—	2	2	no	—
17	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#424	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#388	—	2	2	no	—
29	C₇×#387	—	2	2	no	—
30	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	#21898	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
43	C₂×C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇×C₈	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₇×C₈	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₇×#126	—	2	16	no	—
52	C₇×#125	—	2	16	no	—
53	C₇×#125	—	2	2	no	—
54	C₇×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₇×#103	—	4	2	no	—
80	C₇×#103	—	4	2	no	—
81	C₇×#103	—	4	2	no	—
82	C₇×#103	—	4	2	no	—
83	C₇×#95	—	2	2	no	—
84	C₇×#95	—	2	2	no	—
85	C₇×#95	—	2	2	no	—
86	C₂×#541	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#424	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
88	#2314	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
89	#1989	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
90	#1981	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
91	#1894	C₂×C₇	1	2	yes	—
92	#1892	C₂×C₇	1	2	yes	—
93	#1805	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
94	#1803	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
95	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
138	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
140	C₄²×C₇	—	8	2	no	—
141	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
147	#541	—	2	4	no	—
148	#541	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#126	—	2	2	no	—
151	C₂×#125	—	2	2	no	—
152	C₂×#125	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
155	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
156	#424	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
163	#388	—	2	2	no	—
164	#387	—	2	2	no	—
165	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
166	#382	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
167	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
169	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
170	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
171	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
172	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₇×C₈	—	4	2	no	—
215	C₇×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
228	#126	—	2	16	no	—
229	#125	—	2	16	no	—
230	#125	—	2	2	no	—
231	#125	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
234	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
236	#117	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
237	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
256	#103	—	4	2	no	—
257	#103	—	4	2	no	—
258	#103	—	4	2	no	—
259	#103	—	4	2	no	—
260	#95	—	2	2	no	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
272	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
273	C₄×C₇	—	2	2	no	—
274	C₄×C₇	—	2	4	no	—
275	C₄×C₇	—	2	4	no	—
276	C₄×C₇	—	4	4	no	—
277	C₄×C₇	—	4	4	no	—
278	C₄×C₇	—	8	2	no	—
279	C₄×C₇	—	8	2	no	—
280	C₄×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	4	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
323	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
324	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
328	C₄²	—	2	8	no	—
329	C₄²	—	8	2	no	—
330	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₇	—	4	2	no	—
335	C₂×C₇	#2311	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇	#2898	1	2	yes	—
337	C₂×C₇	#3258	1	2	yes	—
338	C₂×C₇	#3260	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₇	#3261	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	2	4	no	—
347	Q₈	—	2	4	no	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	4	2	no	—
383	C₇	#21898	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
393	C₂²	C₇×#578	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	8	2	no	—
400	C₄	—	8	2	no	—
401	C₄	C₇×#520	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₇×#520	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
404	C₄	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
405	C₂	—	4	2	no	—
406	C₂	C₇×#2311	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₇×#2898	1	2	yes	—
408	C₂	C₇×#3258	1	2	yes	—
409	C₂	C₇×#3260	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₇×#3261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1989	C₂	semidirect
5. C₇×#1981	C₂	semidirect
8. C₇×#1805	C₂	semidirect
9. C₇×#1803	C₂	semidirect
13. C₇×#541	C₄	semidirect
38. #21898	C₇	direct (N × H)
89. #1989	C₂×C₇	semidirect
90. #1981	C₂×C₇	semidirect
93. #1805	C₂×C₇	semidirect
94. #1803	C₂×C₇	semidirect
148. #541	C₄×C₇	semidirect
383. C₇	#21898	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#541	2
C₂×C₇×#424	2
C₇×#2314	2
C₇×#1989	2
C₇×#1981	2
C₇×#1894	2
C₇×#1892	2
C₇×#1805	2
C₇×#1803	2
#21898	7

Subgroups — C7×#21898 #13199114

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21898 #13199114