Subgroups — C₇×#21901 #13199117

Order 1792.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇×#542	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₇×#541	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₇×#540	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₇×#539	—	2	2	no	—
13	C₇×#538	—	2	2	no	—
14	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#529	—	2	4	no	—
17	C₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#433	—	2	4	no	—
23	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#104	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₇×#104	C₂²	1	4	yes	—
26	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#389	—	2	2	no	—
29	C₇×#385	—	2	2	no	—
30	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#339	C₂²	1	4	yes	—
33	C₇×#339	C₂²	1	4	yes	—
34	#21901	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
41	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₇×#126	—	2	4	no	—
43	C₇×#126	—	2	4	no	—
44	C₇×#125	—	2	4	no	—
45	C₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₇×#124	—	2	4	no	—
47	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	C₇×#123	—	2	2	no	—
49	C₇×#123	—	2	4	no	—
50	C₇×#123	—	2	4	no	—
51	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₇×#121	—	2	2	no	—
55	C₇×#121	—	2	4	no	—
56	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₇×#120	—	2	2	no	—
58	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
61	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₇×#117	—	2	2	no	—
65	C₇×#117	—	4	2	no	—
66	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
69	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₇×#104	—	4	4	no	—
85	C₇×#104	—	4	4	no	—
86	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₇×#97	—	2	2	no	—
88	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
89	C₇×#95	—	2	2	no	—
90	C₇×#95	—	2	2	no	—
91	#3455	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
92	#2921	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2296	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1986	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
95	#1980	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
96	#1897	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
97	#1896	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
98	#1806	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
99	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₇×#41	—	2	4	no	—
101	C₇×#41	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#542	C₄×C₇	1	4	yes	complemented
155	#541	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
156	#540	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
157	#539	—	2	2	no	—
158	#538	—	2	2	no	—
159	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
160	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
161	#529	—	2	4	no	—
162	#525	C₂²×C₇	1	2	yes	—
163	C₄×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
167	#433	—	2	4	no	—
168	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
169	C₂×#104	C₂²×C₇	1	4	yes	—
170	C₂×#104	C₂²×C₇	1	4	yes	—
171	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	—
172	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
173	#389	—	2	2	no	—
174	#385	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
177	#339	C₂²×C₇	1	4	yes	—
178	#339	C₂²×C₇	1	4	yes	—
179	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
187	C₇×D₄	—	2	4	no	—
188	C₇×D₄	—	4	2	no	—
189	C₇×D₄	—	4	2	no	—
190	C₇×D₄	—	8	2	no	—
191	C₇×D₄	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₇×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
222	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	complemented
224	#127	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#126	—	2	4	no	—
226	#126	—	2	4	no	—
227	#125	—	2	4	no	—
228	#125	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	complemented
229	#124	—	2	4	no	—
230	#124	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	complemented
231	#123	—	2	2	no	—
232	#123	—	2	4	no	—
233	#123	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
237	#121	—	2	2	no	—
238	#121	—	2	4	no	—
239	#121	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
240	#120	—	2	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	2	no	—
246	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	4	2	no	—
249	#117	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
250	#117	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
251	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
252	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
267	#104	—	4	4	no	—
268	#104	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
270	#97	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈	—	2	2	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₇	—	2	2	no	—
285	C₄×C₇	—	2	4	no	—
286	C₄×C₇	—	2	2	no	—
287	C₄×C₇	—	2	2	no	—
288	C₄×C₇	—	4	4	no	—
289	C₄×C₇	—	4	2	no	—
290	C₄×C₇	—	4	4	no	—
291	C₄×C₇	—	8	2	no	—
292	C₄×C₇	#520	1	2	yes	—
293	C₄×C₇	#537	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
317	M₁₆	—	2	4	no	—
318	M₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	4	2	no	—
344	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₇	—	2	1	no	—
350	C₂×C₇	—	2	1	no	—
351	C₂×C₇	—	4	2	no	—
352	C₂×C₇	—	8	2	no	—
353	C₂×C₇	#2311	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₇	#2901	1	2	yes	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	2	4	no	—
362	Q₈	—	8	2	no	—
363	D₄	—	2	4	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	D₄	—	4	2	no	—
366	D₄	—	8	2	no	—
367	D₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
393	C₈	—	4	4	no	—
394	C₇	#21901	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	C₇×#520	1	2	yes	—
414	C₄	C₇×#537	1	2	yes	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	4	2	no	—
418	C₂	—	8	2	no	—
419	C₂	C₇×#2311	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₇×#2901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₇×#3455	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2921	C₂	semidirect
3. C₇×#2296	C₂	semidirect
4. C₇×#1986	C₂	semidirect
5. C₇×#1980	C₂	semidirect
6. C₇×#1897	C₂	semidirect
7. C₇×#1896	C₂	semidirect
8. C₇×#1806	C₂	semidirect
9. C₇×#542	C₄	semidirect
10. C₇×#541	C₄	semidirect
11. C₇×#540	C₄	semidirect
34. #21901	C₇	direct (N × H)
39. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
40. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
41. C₇×#127	C₂×C₄	semidirect
45. C₇×#125	C₂×C₄	semidirect
47. C₇×#124	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
92. #2921	C₂×C₇	semidirect
93. #2296	C₂×C₇	semidirect
94. #1986	C₂×C₇	semidirect
95. #1980	C₂×C₇	semidirect
96. #1897	C₂×C₇	semidirect
97. #1896	C₂×C₇	semidirect
98. #1806	C₂×C₇	semidirect
154. #542	C₄×C₇	semidirect
155. #541	C₄×C₇	semidirect
156. #540	C₄×C₇	semidirect
222. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
223. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
224. #127	C₂×C₄×C₇	semidirect
228. #125	C₂×C₄×C₇	semidirect
230. #124	C₂×C₄×C₇	semidirect
242. C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
246. C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
394. C₇	#21901	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3455	2
C₇×#2921	2
C₇×#2296	2
C₇×#1986	2
C₇×#1980	2
C₇×#1897	2
C₇×#1896	2
C₇×#1806	2
#21901	7

Subgroups — C7×#21901 #13199117

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21901 #13199117