Subgroups — C₇×#21905 #13199121

Order 1792.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1780	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#391	C₄	1	2	yes	—
19	C₇×#390	C₄	1	2	yes	—
20	C₇×#386	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	#21905	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
29	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₇×#117	—	4	2	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₇×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
49	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
52	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
53	C₇×#97	—	4	2	no	—
54	C₄×C₇×C₈	—	4	2	no	—
55	C₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#2297	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
58	#1924	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
59	#1923	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
60	#1798	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
61	#1780	C₂×C₇	1	2	yes	—
62	#1749	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₇×#41	—	4	16	no	—
67	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
69	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
70	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
73	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
74	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
97	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
113	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
115	#391	C₄×C₇	1	2	yes	—
116	#390	C₄×C₇	1	2	yes	—
117	#386	C₄×C₇	1	4	yes	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
120	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	—
121	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
122	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
123	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₇×D₄	—	4	4	no	—
136	C₇×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	#131	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₇×C₈	—	4	4	no	—
159	C₇×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	4	2	no	—
162	C₂×#41	—	4	2	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
171	#117	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
186	#97	—	4	2	no	—
187	C₄×C₈	—	4	2	no	—
188	#95	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
189	#95	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
190	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
205	C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₄×C₇	—	2	4	no	—
207	C₄×C₇	—	4	2	no	—
208	C₄×C₇	—	4	2	no	—
209	C₄×C₇	—	4	4	no	—
210	C₄×C₇	#538	1	4	yes	—
211	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
212	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
213	#41	—	4	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	1	no	—
220	C₂×D₄	—	4	1	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₂×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₇	—	8	2	no	—
254	C₂×C₇	#2312	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇	#2922	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇	#2923	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇	#2976	1	2	yes	—
258	C₂×C₇	#2981	1	2	yes	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	C₇×#117	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	D₄	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	C₇×#117	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₇×#131	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₇	#21905	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	C₂×C₇×#117	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×C₇×#131	1	2	yes	—
311	C₂²	C₇×#568	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	C₇×#538	1	4	yes	—
318	C₂	—	4	2	no	—
319	C₂	—	8	2	no	—
320	C₂	C₇×#2312	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₇×#2922	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₇×#2923	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₇×#2976	1	2	yes	—
324	C₂	C₇×#2981	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1924	C₂	semidirect
3. C₇×#1923	C₂	semidirect
4. C₇×#1798	C₂	semidirect
6. C₇×#1749	C₂	semidirect
7. C₄×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
26. #21905	C₇	direct (N × H)
58. #1924	C₂×C₇	semidirect
59. #1923	C₂×C₇	semidirect
60. #1798	C₂×C₇	semidirect
62. #1749	C₂×C₇	semidirect
63. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
296. C₇	#21905	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2297	2
C₇×#1924	2
C₇×#1923	2
C₇×#1798	2
C₇×#1780	2
C₇×#1749	2
C₄×C₇×C₂²⋊C₈	2
#21905	7

Subgroups — C7×#21905 #13199121

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21905 #13199121