Subgroups — C₇×#21907 #13199123

Order 1792.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1924	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1780	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇×#1749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₇×#97	C₂²	1	4	yes	—
14	C₇×#391	C₄	1	2	yes	—
15	C₇×#390	C₄	1	2	yes	—
16	C₇×#386	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	#21907	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
21	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
23	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
24	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
31	C₇×#117	—	4	2	no	—
32	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₇×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
40	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
42	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
43	C₇×#97	—	4	4	no	—
44	C₇×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#2297	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
46	#1924	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
47	#1798	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
48	#1780	C₂×C₇	1	2	yes	—
49	#1749	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
50	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₇×#41	—	4	16	no	—
53	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
55	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
56	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
59	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
60	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
78	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
91	C₂×#97	C₂²×C₇	1	4	yes	—
92	#391	C₄×C₇	1	2	yes	—
93	#390	C₄×C₇	1	2	yes	—
94	#386	C₄×C₇	1	4	yes	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
96	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	—
97	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	—
98	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
108	C₇×D₄	—	4	4	no	—
109	C₇×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₇×C₈	—	4	8	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	4	2	no	—
130	C₂×#41	—	4	2	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
138	#117	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
142	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
150	#97	—	4	4	no	—
151	#95	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
152	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇	#568	1	4	yes	—
164	C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₇	—	4	2	no	—
166	C₄×C₇	—	4	4	no	—
167	C₄×C₇	—	4	4	no	—
168	C₄×C₇	#538	1	4	yes	—
169	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
170	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
171	#41	—	4	16	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	4	1	no	—
178	C₂×D₄	—	4	1	no	—
179	C₂×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	4	2	no	—
203	C₂×C₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₇	—	8	2	no	—
205	C₂×C₇	#2312	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇	#2923	1	2	yes	—
207	C₂×C₇	#2978	1	2	yes	—
208	C₂×C₇	#2980	1	2	yes	—
209	C₂³	—	2	1	no	—
210	C₂³	—	2	1	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	8	no	—
216	C₂³	C₇×#117	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	4	4	no	—
219	D₄	—	4	4	no	—
220	D₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	C₇×#117	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₈	—	4	8	no	—
239	C₇	#21907	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	4	4	no	—
245	C₂²	—	4	4	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	C₂×C₇×#117	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₇×#568	1	4	yes	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	4	4	no	—
254	C₄	—	4	4	no	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	C₇×#538	1	4	yes	—
257	C₂	—	4	2	no	—
258	C₂	—	8	2	no	—
259	C₂	C₇×#2312	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₇×#2923	1	2	yes	—
261	C₂	C₇×#2978	1	2	yes	—
262	C₂	C₇×#2980	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1924	C₂	semidirect
3. C₇×#1798	C₂	semidirect
5. C₇×#1749	C₂	semidirect
20. #21907	C₇	direct (N × H)
46. #1924	C₂×C₇	semidirect
47. #1798	C₂×C₇	semidirect
49. #1749	C₂×C₇	semidirect
239. C₇	#21907	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2297	2
C₇×#1924	2
C₇×#1798	2
C₇×#1780	2
C₇×#1749	2
#21907	7

Subgroups — C7×#21907 #13199123

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21907 #13199123