Subgroups — C₇×#21912 #13199128

Order 1792.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1916	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1817	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#1797	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₇×#336	C₂²	1	8	yes	—
21	#21912	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
22	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²×C₇	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₇	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₇×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
44	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₄×C₇×C₈	—	4	4	no	—
46	C₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
49	#1916	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
50	#1817	C₂×C₇	1	2	yes	—
51	#1797	C₂×C₇	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
86	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
88	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₇	1	4	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
104	C₂×#95	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#95	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
106	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	—
107	#336	C₂²×C₇	1	8	yes	—
108	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	—
109	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	C₇×C₈	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₇×C₈	1	8	yes	complemented
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₄×C₈	—	4	4	no	—
173	#95	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
174	#95	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
175	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₇	#431	1	4	yes	—
182	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₄×C₇	—	4	2	no	—
195	C₄×C₇	—	4	2	no	—
196	C₄×C₇	#539	1	4	yes	—
197	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₇×C₈	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₇×C₈	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₇×C₈	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₇×M₁₆	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂×C₇×C₈	1	16	yes	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₂×C₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₇	#2313	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇	#2921	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇	#2972	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇	#2973	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇	#2982	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇	#2983	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	C₇×#117	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂²×C₇×C₈	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×C₇×M₁₆	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	C₇×#117	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₇×C₈	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₇×C₈	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₇×C₈	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
285	C₈	—	4	8	no	—
286	C₇	#21912	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	C₇×#431	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂×C₇×#117	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₇×#519	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂³×C₇×C₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂²×C₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₇×#568	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₇×#568	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	C₇×#539	1	4	yes	—
309	C₂	—	2	4	no	—
310	C₂	C₇×#2313	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×C₇×#431	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₇×#2921	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₇×#2972	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₇×#2973	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₇×#2982	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₇×#2983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₇×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1916	C₂	semidirect
21. #21912	C₇	direct (N × H)
31. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₈	semidirect
49. #1916	C₂×C₇	semidirect
158. C₂×C₄⋊C₄	C₇×C₈	semidirect
286. C₇	#21912	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
C₇×#1916	2
C₇×#1817	2
C₇×#1797	2
C₄×C₇×C₂²⋊C₈	2
#21912	7

Subgroups — C7×#21912 #13199128

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21912 #13199128