Subgroups — C₇×#21918 #13199134

Order 1792.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1817	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇×#1798	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇×#1750	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#384	C₄	1	2	yes	—
15	C₇×#382	C₄	1	2	yes	—
16	C₇×#380	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	#21918	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
25	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₇×#117	—	4	2	no	—
30	C₇×#117	—	4	2	no	—
31	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₇×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
44	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₇×#97	—	4	2	no	—
46	C₄×C₇×C₈	—	4	2	no	—
47	C₇×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#2285	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
49	#1917	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
50	#1916	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
51	#1817	C₂×C₇	1	2	yes	—
52	#1798	C₂×C₇	1	2	yes	—
53	#1750	C₂×C₇	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
73	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
90	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
92	#384	C₄×C₇	1	2	yes	—
93	#382	C₄×C₇	1	2	yes	—
94	#380	C₄×C₇	1	4	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
96	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
97	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
98	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
99	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	—
100	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
101	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	—
102	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
107	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇	#131	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
128	C₇×C₈	—	4	4	no	—
129	C₇×C₈	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
134	#117	—	4	2	no	—
135	#117	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
150	#97	—	4	2	no	—
151	C₄×C₈	—	4	2	no	—
152	#95	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
153	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
163	C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₄×C₇	—	4	2	no	—
166	C₄×C₇	—	4	4	no	—
167	C₄×C₇	—	4	4	no	—
168	C₄×C₇	#539	1	4	yes	—
169	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₇	#2313	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇	#2924	1	2	yes	—
203	C₂×C₇	#2981	1	2	yes	—
204	C₂×C₇	#2986	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇	#2987	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	—	2	1	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	C₇×#117	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	C₇×#117	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₇×#131	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
232	C₈	—	4	4	no	—
233	C₈	—	4	4	no	—
234	C₇	#21918	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	4	2	no	—
238	C₂²	—	4	1	no	—
239	C₂²	—	4	1	no	—
240	C₂²	C₂×C₇×#117	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₇×#519	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×C₇×#131	1	2	yes	—
244	C₂²	C₇×#568	1	2	yes	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	4	2	no	—
248	C₄	—	4	4	no	—
249	C₄	—	4	4	no	—
250	C₄	C₇×#539	1	4	yes	—
251	C₂	—	4	2	no	—
252	C₂	C₇×#2313	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₇×#2924	1	2	yes	—
254	C₂	C₇×#2981	1	2	yes	—
255	C₂	C₇×#2986	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₇×#2987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1917	C₂	semidirect
3. C₇×#1916	C₂	semidirect
24. #21918	C₇	direct (N × H)
49. #1917	C₂×C₇	semidirect
50. #1916	C₂×C₇	semidirect
234. C₇	#21918	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2285	2
C₇×#1917	2
C₇×#1916	2
C₇×#1817	2
C₇×#1798	2
C₇×#1750	2
#21918	7

Subgroups — C7×#21918 #13199134

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21918 #13199134