Subgroups — C₇×#21933 #13199149

Order 1792.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₇×#407	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#381	C₄	1	2	yes	—
19	C₇×#380	C₄	1	2	yes	—
20	C₇×#380	C₄	1	2	yes	—
21	C₇×#379	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#21933	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
26	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₇×C₈	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₇×#117	—	4	4	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₇×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
49	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#407	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
57	#2280	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
58	#1851	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
59	#1850	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
60	#1798	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
61	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
63	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
64	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
91	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
96	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
104	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
106	#407	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
112	#381	C₄×C₇	1	2	yes	—
113	#380	C₄×C₇	1	2	yes	—
114	#380	C₄×C₇	1	2	yes	—
115	#379	C₄×C₇	1	2	yes	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
118	#336	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
119	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
131	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇	#131	1	4	yes	—
135	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
157	C₇×C₈	—	4	4	no	—
158	C₇×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₇×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
175	#117	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
186	#95	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
187	#95	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
188	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₇	#424	1	4	yes	—
201	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
203	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
205	C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₇	—	4	8	no	—
209	C₄×C₇	#534	1	2	yes	—
210	C₄×C₇	#543	1	2	yes	—
211	C₂⁴	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	—	4	2	no	—
213	C₂⁴	—	4	2	no	—
214	C₂⁴	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	4	8	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	—	4	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄²	—	2	8	no	—
251	C₂×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₇	#2315	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇	#2905	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇	#2976	1	4	yes	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	16	no	—
270	C₂³	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂³	C₇×#131	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
296	C₈	—	4	4	no	—
297	C₈	—	4	4	no	—
298	C₇	#21933	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	4	16	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	C₇×#424	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₇×#518	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×C₇×#131	1	2	yes	—
315	C₂²	C₇×#568	1	2	yes	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	4	8	no	—
320	C₄	C₇×#534	1	2	yes	—
321	C₄	C₇×#543	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	4	no	—
323	C₂	—	4	2	no	—
324	C₂	—	4	2	no	—
325	C₂	C₇×#2315	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×C₇×#424	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₇×#2905	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₇×#2976	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1851	C₂	semidirect
5. C₇×#1850	C₂	semidirect
6. C₇×#1798	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₇×#336	C₂²	semidirect
25. #21933	C₇	direct (N × H)
58. #1851	C₂×C₇	semidirect
59. #1850	C₂×C₇	semidirect
60. #1798	C₂×C₇	semidirect
105. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
118. #336	C₂²×C₇	semidirect
298. C₇	#21933	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#407	2
C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	2
C₇×#2280	2
C₇×#1851	2
C₇×#1850	2
C₇×#1798	2
#21933	7

Subgroups — C7×#21933 #13199149

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21933 #13199149