Subgroups — C₇×#21945 #13199161

Order 1792.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2311	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#408	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#391	—	2	2	no	—
23	C₇×#390	—	2	2	no	—
24	C₇×#386	—	2	2	no	—
25	C₇×#386	—	2	2	no	—
26	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	#21945	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
39	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₇×#41	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
48	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₇×#117	—	4	2	no	—
55	C₇×#117	—	4	2	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
69	C₇×#107	—	4	2	no	—
70	C₇×#107	—	4	2	no	—
71	C₇×#106	—	4	2	no	—
72	C₇×#106	—	4	2	no	—
73	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₇×#95	—	2	2	no	—
76	C₇×#95	—	2	2	no	—
77	C₇×#95	—	2	2	no	—
78	C₇×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#408	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
80	#2311	C₂×C₇	1	2	yes	—
81	#1854	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
82	#1854	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
83	#1853	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
84	#1852	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
85	#1809	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
86	#1808	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1807	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₇×#41	—	4	4	no	—
91	C₇×#41	—	4	4	no	—
92	C₇×#41	—	4	8	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
140	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
141	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
142	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
143	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
153	#408	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
156	#391	—	2	2	no	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#386	—	2	2	no	—
159	#386	—	2	2	no	—
160	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
163	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	#340	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
165	#340	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
166	#340	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
167	#340	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
168	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
169	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₇×D₄	—	4	8	no	—
185	C₇×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
209	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₇×C₈	—	2	2	no	—
216	C₇×C₈	—	2	2	no	—
217	C₇×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	4	2	no	—
219	C₂×#41	—	4	2	no	—
220	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
221	C₂×#41	C₇×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
230	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
232	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
235	#117	—	4	2	no	—
236	#117	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	#107	—	4	2	no	—
251	#107	—	4	2	no	—
252	#106	—	4	2	no	—
253	#106	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
255	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
276	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇	—	2	4	no	—
278	C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₄×C₇	—	8	2	no	—
280	C₄×C₇	—	8	2	no	—
281	C₄×C₇	—	8	2	no	—
282	C₄×C₇	—	8	2	no	—
283	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₇	#543	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
288	#41	—	4	4	no	—
289	#41	—	4	4	no	—
290	#41	—	4	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂×D₄	C₇×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
318	M₁₆	—	4	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	4	4	no	—
324	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
341	C₄²	—	4	4	no	—
342	C₂×C₇	—	4	4	no	—
343	C₂×C₇	—	4	2	no	—
344	C₂×C₇	#2315	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇	#2912	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₇	#2913	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇	#3198	1	2	yes	—
348	C₂×C₇	#3201	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	1	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂³	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	4	4	no	—
363	D₄	—	4	8	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	8	8	no	—
388	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	2	4	no	—
397	C₇	#21945	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₇×#534	1	2	yes	—
412	C₂²	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
414	C₂²	C₇×#578	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	4	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	8	2	no	—
418	C₄	—	8	2	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	—	8	2	no	—
421	C₄	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
423	C₄	C₇×#543	1	2	yes	—
424	C₂	—	4	4	no	—
425	C₂	—	4	2	no	—
426	C₂	C₇×#2315	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₇×#2912	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₇×#2913	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₇×#3198	1	2	yes	—
430	C₂	C₇×#3201	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1854	C₂	semidirect
4. C₇×#1854	C₂	semidirect
5. C₇×#1853	C₂	semidirect
6. C₇×#1852	C₂	semidirect
7. C₇×#1809	C₂	semidirect
8. C₇×#1808	C₂	semidirect
9. C₇×#1807	C₂	semidirect
19. C₇×#408	C₄	semidirect
36. #21945	C₇	direct (N × H)
48. C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
74. C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
81. #1854	C₂×C₇	semidirect
82. #1854	C₂×C₇	semidirect
83. #1853	C₂×C₇	semidirect
84. #1852	C₂×C₇	semidirect
85. #1809	C₂×C₇	semidirect
86. #1808	C₂×C₇	semidirect
87. #1807	C₂×C₇	semidirect
153. #408	C₄×C₇	semidirect
229. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₇	semidirect
231. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
254. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
255. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
397. C₇	#21945	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#408	2
C₇×#2311	2
C₇×#1854	2
C₇×#1853	2
C₇×#1852	2
C₇×#1809	2
C₇×#1808	2
C₇×#1807	2
#21945	7

Subgroups — C7×#21945 #13199161

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21945 #13199161