Subgroups — C₇×#21950 #13199166

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2879	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1855	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×#108	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₇×#108	C₂²	1	4	yes	—
12	C₇×#408	—	2	4	no	—
13	C₇×#408	—	2	4	no	—
14	C₇×#408	C₄	1	4	yes	—
15	C₇×#408	C₄	1	4	yes	—
16	C₇×#407	C₂²	1	4	yes	—
17	C₇×#407	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₇×#341	C₂²	1	4	yes	—
20	C₇×#341	C₂²	1	4	yes	—
21	#21950	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
22	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
23	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
24	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₇×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇×D₄	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×C₇×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
35	C₂×C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
36	C₂×C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
37	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₇×#108	—	4	4	no	—
47	C₇×#108	—	4	4	no	—
48	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	#2879	C₂×C₇	1	2	yes	—
53	C₂×#408	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
54	#1855	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
55	#1811	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
56	#1810	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₇×#41	—	4	2	no	—
60	C₇×#41	—	4	2	no	—
61	C₇×#41	—	4	2	no	—
62	C₇×#41	—	4	2	no	—
63	C₇×#41	—	4	2	no	—
64	C₇×#41	—	4	4	no	—
65	C₇×#41	—	4	2	no	—
66	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
91	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
92	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
93	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
99	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#108	C₂²×C₇	1	4	yes	—
106	C₂×#108	C₂²×C₇	1	4	yes	—
107	#408	—	2	4	no	—
108	#408	—	2	4	no	—
109	#408	C₄×C₇	1	4	yes	—
110	#408	C₄×C₇	1	4	yes	—
111	#407	C₂²×C₇	1	4	yes	—
112	#407	C₂²×C₇	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
114	#341	C₂²×C₇	1	4	yes	—
115	#341	C₂²×C₇	1	4	yes	—
116	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₇×D₄	—	4	2	no	—
127	C₇×D₄	—	4	2	no	—
128	C₇×D₄	—	4	4	no	—
129	C₇×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₇×C₈	—	2	4	no	—
150	C₇×C₈	—	2	4	no	—
151	C₇×C₈	—	4	8	no	—
152	C₂×#41	—	4	2	no	—
153	C₂×#41	—	4	2	no	—
154	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
155	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
156	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Q₈	C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄	C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄	C₇×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
168	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
169	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
176	#108	—	4	4	no	—
177	#108	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₇	1	16	yes	—
182	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇	#543	1	2	yes	—
193	C₄×C₇	—	2	1	no	—
194	C₄×C₇	—	2	1	no	—
195	C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇	#534	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
201	#41	—	4	2	no	—
202	#41	—	4	2	no	—
203	#41	—	4	2	no	—
204	#41	—	4	2	no	—
205	#41	—	4	2	no	—
206	#41	—	4	4	no	—
207	#41	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Q₈	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×D₄	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×D₄	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₄	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	2	8	no	—
231	M₁₆	—	2	8	no	—
232	M₁₆	—	4	2	no	—
233	M₁₆	—	4	2	no	—
234	M₁₆	—	4	8	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	8	no	—
241	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
243	C₂×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₇	#2315	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇	#2916	1	2	yes	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	4	2	no	—
258	Q₈	—	4	2	no	—
259	D₄	—	4	2	no	—
260	D₄	—	4	2	no	—
261	D₄	—	4	4	no	—
262	D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	4	8	no	—
285	C₇	#21950	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	8	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	8	4	no	—
295	C₂²	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₇×#543	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₇×#534	1	2	yes	—
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	—	4	1	no	—
305	C₂	—	4	1	no	—
306	C₂	—	4	4	no	—
307	C₂	C₇×#2315	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₇×#2916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂²×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1855	C₂	semidirect
4. C₇×#1811	C₂	semidirect
5. C₇×#1810	C₂	semidirect
21. #21950	C₇	direct (N × H)
54. #1855	C₂×C₇	semidirect
55. #1811	C₂×C₇	semidirect
56. #1810	C₂×C₇	semidirect
285. C₇	#21950	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2879	2
C₂×C₇×#408	2
C₇×#1855	2
C₇×#1811	2
C₇×#1810	2
#21950	7

Subgroups — C7×#21950 #13199166

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21950 #13199166