Subgroups — C₇×#21953 #13199169

Order 1792.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1797	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₇×#432	—	2	4	no	—
11	C₇×#431	—	2	4	no	—
12	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#95	C₄	1	2	yes	—
25	C₇×#336	C₂²	1	8	yes	—
26	#21953	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₇×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
50	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₇×#97	—	2	4	no	—
53	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
54	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#432	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#431	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
60	#1940	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
61	#1939	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
62	#1797	C₂×C₇	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
89	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₇×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
92	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
93	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
94	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
104	#432	—	2	4	no	—
105	#431	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
111	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
118	C₂×#95	C₄×C₇	1	2	yes	—
119	#336	C₂²×C₇	1	8	yes	—
120	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇	#131	1	4	yes	—
125	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₇×C₈	—	4	4	no	—
153	C₇×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₇×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
179	#97	—	2	4	no	—
180	C₄×C₈	—	2	4	no	—
181	#95	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
182	#95	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
183	#95	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
184	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₇	#424	1	4	yes	—
189	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
194	C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₇	—	2	8	no	—
199	C₄×C₇	—	4	4	no	—
200	C₄×C₇	#423	1	4	yes	—
201	C₄×C₇	#537	1	2	yes	—
202	C₄×C₇	#544	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	C₇×M₁₆	1	8	yes	—
232	C₄²	—	2	8	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₄²	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₇	#2316	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇	#2974	1	2	yes	—
246	C₂×C₇	#2984	1	2	yes	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂³	C₇×#131	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
279	C₈	—	4	4	no	—
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₇	#21953	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	C₇×#424	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₇×#519	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×C₇×M₁₆	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×C₇×#131	1	2	yes	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	8	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	C₇×#423	1	4	yes	—
299	C₄	C₇×#537	1	2	yes	—
300	C₄	C₇×#544	1	2	yes	—
301	C₂	—	2	4	no	—
302	C₂	C₇×#2316	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×C₇×#423	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×C₇×#424	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₇×#2974	1	2	yes	—
306	C₂	C₇×#2984	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1940	C₂	semidirect
5. C₇×#1939	C₂	semidirect
26. #21953	C₇	direct (N × H)
60. #1940	C₂×C₇	semidirect
61. #1939	C₂×C₇	semidirect
281. C₇	#21953	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#432	2
C₂×C₇×#431	2
C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
C₇×#1940	2
C₇×#1939	2
C₇×#1797	2
#21953	7

Subgroups — C7×#21953 #13199169

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21953 #13199169