Finite Group Databasebeta

← #131992

Subgroups — #131992

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35391C211yesmaximal, characteristic
2#11768C214yesmaximal, complemented
3#10968C211yesmaximal, characteristic
4#8555C211yesmaximal, characteristic
5C2×#543C411yescharacteristic
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7C22×#101—21no—
8C2×#407—21no—
9#2583—21no—
10#2583C2212yes—
11#2549—24no—
12#2502C412yes—
13#2440—24no—
14#2434—21no—
15#2315—21no—
16C2×#385—21no—
17#2273C411yescharacteristic
18#1821—21no—
19C2×#343C2212yes—
20#1463C2212yes—
21#1462—21no—
22#1354—24no—
23#1346—24no—
24C23×Q8D411yescharacteristic
25C24×C4D411yescharacteristic
26C22×M16—22no—
27#543—42no—
28#543—42no—
29C2×C4⋊Q8—22no—
30C2×C22⋊Q8—22no—
31C2×C22⋊Q8—21no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C22⋊Q8—24no—
34C2×C22⋊Q8—42no—
35C2×C22⋊Q8—42no—
36C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
37C22×C4⋊C4—22no—
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C2×#101—44no—
46C2×#101—42no—
47#407—22no—
48#407—44no—
49C2×C22⋊C8—42no—
50#398—22no—
51#398—24no—
52#398D414yes—
53#395—22no—
54#395—24no—
55#395D414yes—
56#391—22no—
57#391—22no—
58#389—24no—
59#389—24no—
60#385—22no—
61#385—22no—
62#385—24no—
63#385—22no—
64#385—22no—
65#385—22no—
66#385—22no—
67#384—22no—
68#380—24no—
69C4×C22⋊C4—21no—
70C4×C22⋊C4—24no—
71C4×C22⋊C4C2×C412yes—
72C2×#95—22no—
73#343—24no—
74#343—42no—
75#324—24no—
76#323—42no—
77C25C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8—22no—
80C22×Q8—22no—
81C22×Q8—41no—
82C22×Q8—42no—
83C22×Q8—42no—
84C22×Q8C22⋊C412yes—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—41no—
91C23×C4—42no—
92C23×C4—42no—
93C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22×C411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×M16—24no—
100C2×M16—42no—
101C2×M16—42no—
102C2×M16—42no—
103C2×M16—42no—
104C2×M16—42no—
105C2×M16—42no—
106C22×C8—42no—
107C4⋊Q8—82no—
108C4⋊Q8—82no—
109C22⋊Q8—416no—
110C22⋊Q8—48no—
111C22⋊Q8—48no—
112C22⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—42no—
114C22⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—42no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—82no—
132C2×C4⋊C4—82no—
133C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
134C2×C4⋊C4C2×D414yes—
135C2×C22⋊C4—28no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—22no—
150#101—48no—
151C22⋊C8—48no—
152C22⋊C8—42no—
153C22⋊C8—42no—
154#95—24no—
155#95—22no—
156#95—24no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159#95C22⋊C414yes—
160C24—21no—
161C24—24no—
162C24—21no—
163C24—42no—
164C24—81no—
165C24#9912yes—
166C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Q8—44no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—44no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—82no—
176C2×Q8—81no—
177C2×Q8—82no—
178C2×Q8—81no—
179C2×Q8—82no—
180C2×Q8—82no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—28no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—82no—
213C22×C4—81no—
214C22×C4—82no—
215C22×C4—81no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4—81no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4#9912yes—
223C22×C4C2×C22⋊C412yes—
224C22×C4#12012yes—
225C22×C4#12012yes—
226M16—44no—
227M16—44no—
228M16—82no—
229M16—82no—
230M16—84no—
231C2×C8—44no—
232C2×C8—82no—
233C2×C8—82no—
234C2×C8—82no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—84no—
245C4⋊C4—84no—
246C4⋊C4—84no—
247C22⋊C4—28no—
248C22⋊C4—28no—
249C22⋊C4—28no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C42—82no—
255C42—82no—
256C23—22no—
257C23—22no—
258C23—24no—
259C23—22no—
260C23—22no—
261C23—22no—
262C23—22no—
263C23—41no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—88no—
271C23#35614yes—
272C23#37911yescharacteristic
273C23C2×#9911yescharacteristic
274C23C2×#9911yescharacteristic
275Q8—84no—
276Q8—84no—
277Q8—162no—
278Q8—162no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—28no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—84no—
309C2×C4—84no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—88no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—162no—
318C2×C4—162no—
319C2×C4#45312yes—
320C2×C4#45512yes—
321C8—84no—
322C8—162no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—24no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—44no—
332C22—44no—
333C22—44no—
334C22—44no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—82no—
338C22—84no—
339C22#178111yescharacteristic
340C22#179212yes—
341C22C2×#35612yes—
342C4—22no—
343C4—22no—
344C4—48no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C2—22no—
353C2—22no—
354C2—41no—
355C2—44no—
356C2#845311yescharacteristic
357C2#1270011yescharacteristic
358C2#1270611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11768C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353912
#117682
#109682
#85552