Subgroups — C₇×#22014 #13199230

Order 1792.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1955	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
29	#22014	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
38	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₇×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
55	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
56	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
57	C₇×#97	—	2	4	no	—
58	C₇×#97	—	4	2	no	—
59	C₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
64	#1955	C₂×C₇	1	2	yes	—
65	#1940	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
66	#1924	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
67	#1817	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
68	#1797	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
69	#1767	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1745	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	M₁₆	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
101	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
108	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
112	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
113	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
114	C₄²×C₇	#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
122	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
123	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
125	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
129	C₄³	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
130	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
131	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
132	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
133	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	—
134	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
135	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₇×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₇×C₈	—	4	2	no	—
172	C₇×C₈	—	4	4	no	—
173	C₇×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
181	C₄×D₄	—	2	8	no	—
182	C₄×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
201	#97	—	2	4	no	—
202	#97	—	4	2	no	—
203	#95	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
204	#95	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
205	#95	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
206	#95	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
218	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
219	C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₇	—	2	4	no	—
222	C₄×C₇	—	2	4	no	—
223	C₄×C₇	—	4	2	no	—
224	C₄×C₇	—	4	2	no	—
225	C₄×C₇	—	4	2	no	—
226	C₄×C₇	#540	1	2	yes	—
227	C₄×C₇	#542	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	C₇×M₁₆	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	1	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	1	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	C₇×#41	1	4	yes	—
272	C₂×C₇	—	4	4	no	—
273	C₂×C₇	#2319	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇	#2920	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇	#2923	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇	#2973	1	2	yes	—
277	C₂×C₇	#2989	1	2	yes	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	C₂×C₇×M₁₆	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
286	D₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	C₇×#117	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₇×#117	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	4	2	no	—
315	C₈	—	4	4	no	—
316	C₈	—	4	2	no	—
317	C₇	#22014	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	C₂×C₇×#117	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₇×#520	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂²×C₇×M₁₆	1	2	yes	—
329	C₂²	C₇×#568	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	C₇×#540	1	2	yes	—
338	C₄	C₇×#542	1	2	yes	—
339	C₂	—	4	4	no	—
340	C₂	C₇×#2319	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₇×#2920	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₇×#2923	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₇×#2973	1	2	yes	—
344	C₂	C₇×#2989	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1940	C₂	semidirect
4. C₇×#1924	C₂	semidirect
5. C₇×#1817	C₂	semidirect
6. C₇×#1797	C₂	semidirect
7. C₇×#1767	C₂	semidirect
8. C₇×#1745	C₂	semidirect
29. #22014	C₇	direct (N × H)
65. #1940	C₂×C₇	semidirect
66. #1924	C₂×C₇	semidirect
67. #1817	C₂×C₇	semidirect
68. #1797	C₂×C₇	semidirect
69. #1767	C₂×C₇	semidirect
70. #1745	C₂×C₇	semidirect
317. C₇	#22014	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×C₇×D₄	2
C₇×#1955	2
C₇×#1940	2
C₇×#1924	2
C₇×#1817	2
C₇×#1797	2
C₇×#1767	2
C₇×#1745	2
#22014	7

Subgroups — C7×#22014 #13199230

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#22014 #13199230