Subgroups — C₇×#22075 #13199291

Order 1792.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₇×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#480	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#389	—	2	1	no	—
29	C₇×#389	—	2	1	no	—
30	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#388	—	2	1	no	—
34	C₇×#386	—	2	1	no	—
35	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₇×#95	—	2	1	no	—
39	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	#22075	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₇×#121	—	2	2	no	—
56	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
58	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₇×#107	—	4	2	no	—
85	C₇×#107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₇×#102	—	4	2	no	—
87	C₇×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₄×C₇×C₈	—	4	2	no	—
91	C₇×#95	—	2	2	no	—
92	C₇×#95	—	2	2	no	—
93	C₇×#95	—	2	1	no	—
94	C₇×#95	—	2	1	no	—
95	C₇×#95	—	2	1	no	—
96	C₂×#480	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#121	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#389	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1942	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
100	#1934	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
101	#1918	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
102	#1874	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
103	#1862	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
104	#1852	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1823	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
173	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
174	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
175	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
182	#480	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
183	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
184	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
191	#389	—	2	1	no	—
192	#389	—	2	1	no	—
193	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
194	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
195	#389	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	#388	—	2	1	no	—
197	#386	—	2	1	no	—
198	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×#95	—	2	1	no	—
202	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
203	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
204	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₇×D₄	—	2	4	no	—
223	C₇×D₄	—	4	8	no	—
224	C₇×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
266	C₇×C₈	—	2	4	no	—
267	C₇×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
278	#121	—	2	2	no	—
279	#121	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
280	C₄×D₄	—	4	2	no	—
281	C₄×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
307	#107	—	4	2	no	—
308	#107	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
309	#102	—	4	2	no	—
310	#102	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
311	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
313	C₄×C₈	—	4	2	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	1	no	—
317	#95	—	2	1	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
329	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
330	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
331	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
332	C₂²×C₇	C₄×D₈	1	4	yes	—
333	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₇	—	2	2	no	—
341	C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₄×C₇	—	2	2	no	—
343	C₄×C₇	—	2	2	no	—
344	C₄×C₇	—	4	1	no	—
345	C₄×C₇	—	4	4	no	—
346	C₄×C₇	—	4	2	no	—
347	C₄×C₇	—	8	1	no	—
348	C₄×C₇	—	8	2	no	—
349	C₄×C₇	—	8	1	no	—
350	C₄×C₇	#520	1	2	yes	—
351	C₄×C₇	#539	1	2	yes	—
352	C₂⁴	—	2	1	no	—
353	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₇×D₈	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	4	1	no	—
418	C₄²	—	4	1	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₂×C₇	—	2	4	no	—
421	C₂×C₇	—	8	2	no	—
422	C₂×C₇	#2322	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₇	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₇	#3186	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₇	#3190	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₇	#3226	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₇	#3232	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
442	C₂³	C₇×#135	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	4	8	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
488	C₈	—	2	4	no	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₇	#22075	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	—	8	1	no	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	C₄×C₇×D₈	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	8	1	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	8	1	no	—
522	C₄	C₇×#520	1	2	yes	—
523	C₄	C₇×#539	1	2	yes	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	8	2	no	—
526	C₂	C₇×#2322	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×C₄×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₄×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₇×#3186	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₇×#3190	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₇×#3226	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₇×#3232	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₇×#389	C₂	semidirect
4. C₇×#1942	C₂	semidirect
5. C₇×#1934	C₂	semidirect
6. C₇×#1918	C₂	semidirect
8. C₇×#1862	C₂	semidirect
9. C₇×#1852	C₂	semidirect
10. C₇×#1823	C₂	semidirect
11. C₄×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
19. C₇×#480	C₄	semidirect
44. #22075	C₇	direct (N × H)
67. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
85. C₇×#107	C₂×C₄	semidirect
87. C₇×#102	C₂×C₄	semidirect
89. C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#389	C₂×C₇	semidirect
99. #1942	C₂×C₇	semidirect
100. #1934	C₂×C₇	semidirect
101. #1918	C₂×C₇	semidirect
103. #1862	C₂×C₇	semidirect
104. #1852	C₂×C₇	semidirect
105. #1823	C₂×C₇	semidirect
106. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
182. #480	C₄×C₇	semidirect
290. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
308. #107	C₂×C₄×C₇	semidirect
310. #102	C₂×C₄×C₇	semidirect
312. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
490. C₇	#22075	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#480	2
C₄×C₇×#121	2
C₂×C₇×#389	2
C₇×#1942	2
C₇×#1934	2
C₇×#1918	2
C₇×#1874	2
C₇×#1862	2
C₇×#1852	2
C₇×#1823	2
C₄×C₇×C₂²⋊C₈	2
#22075	7

Subgroups — C7×#22075 #13199291

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#22075 #13199291