Subgroups — C₇×#22145 #13199361

Order 1792.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
19	C₇×#459	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#390	—	2	1	no	—
29	C₇×#390	—	2	1	no	—
30	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#388	—	2	1	no	—
36	C₇×#388	—	2	1	no	—
37	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	#22145	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×D₈	—	4	2	no	—
52	C₂×C₇×D₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₇×#127	—	2	2	no	—
57	C₇×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
60	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
61	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
62	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
63	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₇×#117	—	4	4	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₇×#107	—	4	2	no	—
90	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₇×#102	—	4	2	no	—
93	C₇×#102	—	4	2	no	—
94	C₇×#102	—	4	2	no	—
95	C₇×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₄×C₇×C₈	—	4	2	no	—
97	C₇×#95	—	2	1	no	—
98	C₇×#95	—	2	1	no	—
99	C₇×#95	—	2	1	no	—
100	C₂×#459	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#127	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2293	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1982	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1970	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
105	#1947	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1934	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
107	#1879	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
108	#1862	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
109	#1802	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₄×C₄⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₇×D₈	—	4	8	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
182	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
183	C₄²×C₇	D₈	1	4	yes	complemented
184	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
187	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
192	C₂×#117	—	2	1	no	—
193	#459	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
194	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	#390	—	2	1	no	—
203	#390	—	2	1	no	—
204	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
206	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
207	#389	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
208	#389	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	#388	—	2	1	no	—
210	#388	—	2	1	no	—
211	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₄³	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
215	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
217	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₇×D₄	—	2	2	no	—
234	C₇×D₄	—	2	4	no	—
235	C₇×D₄	—	2	2	no	—
236	C₇×D₄	—	2	4	no	—
237	C₇×D₄	—	4	8	no	—
238	C₇×D₄	—	4	1	no	—
239	C₇×D₄	—	4	2	no	—
240	C₇×D₄	—	4	1	no	—
241	C₇×D₄	—	4	2	no	—
242	C₇×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
268	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₇×C₈	—	2	4	no	—
282	C₇×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₈	—	4	2	no	—
290	C₂×D₈	—	4	2	no	—
291	C₂×D₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
292	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
294	#127	—	2	2	no	—
295	#127	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	4	2	no	—
298	C₄×D₄	—	4	2	no	—
299	C₄×D₄	—	4	4	no	—
300	C₄×D₄	—	4	4	no	—
301	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
302	#117	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
327	#107	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
330	#102	—	4	2	no	—
331	#102	—	4	2	no	—
332	#102	—	4	2	no	—
333	#102	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
334	C₄×C₈	—	4	2	no	—
335	#95	—	2	1	no	—
336	#95	—	2	1	no	—
337	#95	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
346	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
348	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
349	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
351	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₄×C₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₇	—	4	1	no	—
365	C₄×C₇	—	8	1	no	—
366	C₄×C₇	—	8	2	no	—
367	C₄×C₇	—	8	1	no	—
368	C₄×C₇	C₄×D₈	1	4	yes	—
369	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₇	#540	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₇	#542	1	1	yes	characteristic
373	C₂⁴	—	2	1	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
392	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
410	D₈	—	4	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	4	1	no	—
444	C₄²	—	4	2	no	—
445	C₄²	C₇×D₈	1	4	yes	complemented
446	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
447	C₄²	C₇×#41	1	2	yes	—
448	C₂×C₇	—	8	2	no	—
449	C₂×C₇	—	8	4	no	—
450	C₂×C₇	#2324	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₇	#3205	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₇	#3212	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₇	#3245	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₇	#3247	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	2	4	no	—
476	D₄	—	4	8	no	—
477	D₄	—	4	1	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	1	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	8	8	no	—
507	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₇×#135	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	2	4	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₇	#22145	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	1	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	1	no	—
533	C₂²	—	8	1	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	1	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	—	8	1	no	—
552	C₄	—	8	1	no	—
553	C₄	C₄×C₇×D₈	1	4	yes	—
554	C₄	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₇×#520	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₇×#540	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₇×#542	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	8	2	no	—
559	C₂	—	8	4	no	—
560	C₂	C₇×#2324	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×C₄×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₄×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₇×#3205	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₇×#3212	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₇×#3245	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₇×#3247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#459	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄³×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₇×#127	C₂	semidirect
3. C₇×#2293	C₂	semidirect
4. C₇×#1982	C₂	semidirect
5. C₇×#1970	C₂	semidirect
6. C₇×#1947	C₂	semidirect
7. C₇×#1934	C₂	semidirect
8. C₇×#1879	C₂	semidirect
9. C₇×#1862	C₂	semidirect
10. C₇×#1802	C₂	semidirect
11. C₄×C₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
19. C₇×#459	C₄	semidirect
44. #22145	C₇	direct (N × H)
53. C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
91. C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
95. C₇×#102	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×#127	C₂×C₇	semidirect
102. #2293	C₂×C₇	semidirect
103. #1982	C₂×C₇	semidirect
104. #1970	C₂×C₇	semidirect
105. #1947	C₂×C₇	semidirect
106. #1934	C₂×C₇	semidirect
107. #1879	C₂×C₇	semidirect
108. #1862	C₂×C₇	semidirect
109. #1802	C₂×C₇	semidirect
110. C₄×C₄⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
183. C₄²×C₇	D₈	semidirect
193. #459	C₄×C₇	semidirect
291. C₂×D₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
301. C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
329. C₄⋊C₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
333. #102	C₂×C₄×C₇	semidirect
445. C₄²	C₇×D₈	semidirect
522. C₇	#22145	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#459	2
C₄×C₇×#127	2
C₇×#2293	2
C₇×#1982	2
C₇×#1970	2
C₇×#1947	2
C₇×#1934	2
C₇×#1879	2
C₇×#1862	2
C₇×#1802	2
C₄×C₇×C₄⋊C₈	2
#22145	7

Subgroups — C7×#22145 #13199361

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#22145 #13199361