Subgroups — C₇×#22178 #13199394

Order 1792.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×C₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#436	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#388	C₄	1	2	yes	—
29	C₇×#386	C₄	1	2	yes	—
30	C₇×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	#22178	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
48	C₂×C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
49	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
50	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
51	C₂×C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
52	C₂×C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
53	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₇×#121	—	2	4	no	—
59	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
61	C₄×C₇×D₄	—	4	1	no	—
62	C₄×C₇×D₄	—	4	1	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₇	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₇×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
81	C₇×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
82	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
85	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
87	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#436	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
91	C₄×#121	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
92	#1923	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
93	#1916	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
94	#1870	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
95	#1870	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
96	#1851	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
97	#1797	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1728	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
135	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
136	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
153	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
165	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
167	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#121	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
173	#436	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
182	#390	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
183	#389	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
184	#388	C₄×C₇	1	2	yes	—
185	#386	C₄×C₇	1	2	yes	—
186	#380	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
189	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
191	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
192	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
193	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₇×D₄	—	4	8	no	—
210	C₇×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₇×C₈	—	2	4	no	—
252	C₇×C₈	—	4	2	no	—
253	C₇×C₈	—	4	2	no	—
254	C₇×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
269	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
270	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
274	#121	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	4	1	no	—
278	C₄×D₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
297	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
302	C₄×C₈	—	2	4	no	—
303	#95	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
304	#95	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
305	#95	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₇	—	2	2	no	—
328	C₄×C₇	—	2	4	no	—
329	C₄×C₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₇	—	2	2	no	—
331	C₄×C₇	—	4	2	no	—
332	C₄×C₇	—	4	2	no	—
333	C₄×C₇	—	4	1	no	—
334	C₄×C₇	—	4	1	no	—
335	C₄×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₇	#538	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₇	#539	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
340	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	1	no	—
345	C₂×D₄	—	4	1	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
374	M₁₆	—	4	4	no	—
375	M₁₆	—	4	8	no	—
376	M₁₆	—	4	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₄⋊C₄	C₇×M₁₆	1	4	yes	complemented
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	1	no	—
401	C₄²	—	2	1	no	—
402	C₄²	—	2	1	no	—
403	C₄²	—	2	1	no	—
404	C₄²	—	4	1	no	—
405	C₄²	—	4	1	no	—
406	C₂×C₇	—	4	2	no	—
407	C₂×C₇	—	8	2	no	—
408	C₂×C₇	#2325	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₇	#2935	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₇	#2975	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₇	#2976	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₇	#2991	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₇	#2995	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
430	D₄	—	4	8	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₇×#131	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	2	4	no	—
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₇	#22178	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	1	no	—
482	C₂²	—	4	1	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₇×#520	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂²×C₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×C₇×#131	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₇×#568	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₇×#568	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	1	no	—
504	C₄	—	4	1	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₇×#538	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₇×#539	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	4	2	no	—
511	C₂	—	8	2	no	—
512	C₂	C₇×#2325	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₇×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₇×#2935	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₇×#2975	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₇×#2976	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₇×#2991	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₇×#2995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₇×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#436	C₂	semidirect
3. C₇×#1923	C₂	semidirect
4. C₇×#1916	C₂	semidirect
5. C₇×#1870	C₂	semidirect
6. C₇×#1870	C₂	semidirect
7. C₇×#1851	C₂	semidirect
8. C₇×#1797	C₂	semidirect
9. C₇×#1728	C₂	semidirect
38. #22178	C₇	direct (N × H)
53. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
90. C₂×#436	C₂×C₇	semidirect
92. #1923	C₂×C₇	semidirect
93. #1916	C₂×C₇	semidirect
94. #1870	C₂×C₇	semidirect
95. #1870	C₂×C₇	semidirect
96. #1851	C₂×C₇	semidirect
97. #1797	C₂×C₇	semidirect
98. #1728	C₂×C₇	semidirect
152. C₇×C₄⋊C₄	M₁₆	semidirect
269. C₂×M₁₆	C₇×D₄	semidirect
392. C₄⋊C₄	C₇×M₁₆	semidirect
476. C₇	#22178	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#436	2
C₄×C₇×#121	2
C₇×#1923	2
C₇×#1916	2
C₇×#1870	2
C₇×#1851	2
C₇×#1797	2
C₇×#1728	2
#22178	7

Subgroups — C7×#22178 #13199394

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#22178 #13199394