Subgroups — C₇×#22181 #13199397

Order 1792.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₇×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#466	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#388	—	2	2	no	—
27	C₇×#386	—	2	2	no	—
28	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	#22181	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×D₈	—	4	1	no	—
44	C₂×C₇×D₈	—	4	1	no	—
45	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×C₈	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₇×C₈	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₇×C₈	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₇×C₈	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₇×#121	—	2	4	no	—
56	C₇×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
58	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
59	C₄×C₇×D₄	—	4	8	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₇	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₇	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₇×#107	—	4	1	no	—
75	C₇×#107	—	4	1	no	—
76	C₇×#107	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₇×#102	—	4	2	no	—
78	C₇×#102	—	4	2	no	—
79	C₇×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₇×#95	—	2	2	no	—
81	C₇×#95	—	2	2	no	—
82	C₇×#95	—	2	2	no	—
83	C₂×#466	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#121	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
85	#1925	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
86	#1918	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
87	#1893	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
88	#1879	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
89	#1862	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
90	#1808	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#336	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	4	yes	complemented
119	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₇×D₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
160	#466	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
161	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
167	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
168	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
169	#388	—	2	2	no	—
170	#386	—	2	2	no	—
171	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
175	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
176	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
177	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
178	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₇×D₄	—	2	4	no	—
195	C₇×D₄	—	2	4	no	—
196	C₇×D₄	—	4	16	no	—
197	C₇×D₄	—	4	2	no	—
198	C₇×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
222	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₇×C₈	—	2	2	no	—
231	C₇×C₈	—	2	2	no	—
232	C₇×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₈	—	4	1	no	—
240	C₂×D₈	—	4	1	no	—
241	C₂×D₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
248	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
251	#121	—	2	4	no	—
252	#121	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
253	C₄×D₄	—	4	2	no	—
254	C₄×D₄	—	4	2	no	—
255	C₄×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
270	#107	—	4	1	no	—
271	#107	—	4	1	no	—
272	#107	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
273	#102	—	4	2	no	—
274	#102	—	4	2	no	—
275	#102	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
276	#95	—	2	2	no	—
277	#95	—	2	2	no	—
278	#95	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₇	C₄×D₈	1	4	yes	—
293	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₇	—	2	2	no	—
301	C₄×C₇	—	2	4	no	—
302	C₄×C₇	—	4	2	no	—
303	C₄×C₇	—	4	4	no	—
304	C₄×C₇	—	8	2	no	—
305	C₄×C₇	—	8	2	no	—
306	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₇	#538	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₇	#539	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	C₇×D₈	1	4	yes	complemented
337	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
343	D₈	—	4	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	4	no	—
352	C₂×C₈	—	4	4	no	—
353	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	4	2	no	—
370	C₄²	—	4	4	no	—
371	C₂×C₇	—	2	4	no	—
372	C₂×C₇	—	8	4	no	—
373	C₂×C₇	#2325	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇	#2943	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₇	#3186	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₇	#3191	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₇	#3245	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₇	#3250	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
393	C₂³	C₇×#135	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	2	4	no	—
397	D₄	—	4	16	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	8	8	no	—
423	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	2	no	—
432	C₈	—	2	2	no	—
433	C₈	—	4	2	no	—
434	C₇	#22181	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	8	2	no	—
445	C₂²	—	8	2	no	—
446	C₂²	—	8	2	no	—
447	C₂²	—	8	2	no	—
448	C₂²	C₄×C₇×D₈	1	4	yes	—
449	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	8	2	no	—
461	C₄	—	8	2	no	—
462	C₄	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₇×#520	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₇×#538	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₇×#539	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	4	no	—
467	C₂	—	8	4	no	—
468	C₂	C₇×#2325	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×C₄×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₇×#2943	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₇×#3186	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₇×#3191	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₇×#3245	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₇×#3250	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₇×#121	C₂	semidirect
3. C₇×#1925	C₂	semidirect
4. C₇×#1918	C₂	semidirect
5. C₇×#1893	C₂	semidirect
6. C₇×#1879	C₂	semidirect
7. C₇×#1862	C₂	semidirect
8. C₇×#1808	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#336	C₂	semidirect
17. C₇×#466	C₄	semidirect
36. #22181	C₇	direct (N × H)
45. C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₇×#121	C₂×C₄	semidirect
76. C₇×#107	C₂×C₄	semidirect
79. C₇×#102	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×#121	C₂×C₇	semidirect
85. #1925	C₂×C₇	semidirect
86. #1918	C₂×C₇	semidirect
87. #1893	C₂×C₇	semidirect
88. #1879	C₂×C₇	semidirect
89. #1862	C₂×C₇	semidirect
90. #1808	C₂×C₇	semidirect
91. C₂×#336	C₂×C₇	semidirect
118. C₂²×C₄×C₇	D₈	semidirect
160. #466	C₄×C₇	semidirect
241. C₂×D₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
247. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
252. #121	C₂×C₄×C₇	semidirect
272. #107	C₂×C₄×C₇	semidirect
275. #102	C₂×C₄×C₇	semidirect
336. C₂²×C₄	C₇×D₈	semidirect
434. C₇	#22181	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#466	2
C₄×C₇×#121	2
C₇×#1925	2
C₇×#1918	2
C₇×#1893	2
C₇×#1879	2
C₇×#1862	2
C₇×#1808	2
C₂×C₇×#336	2
#22181	7

Subgroups — C7×#22181 #13199397

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#22181 #13199397