Subgroups — C₇×#22182 #13199398

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1892	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#467	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#387	—	2	2	no	—
26	C₇×#385	—	2	2	no	—
27	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	#22182	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	1	no	—
42	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	1	no	—
43	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇×C₈	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₇×C₈	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₇×C₈	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₇×C₈	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
56	C₄×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₇×#107	—	4	1	no	—
72	C₇×#107	—	4	1	no	—
73	C₇×#107	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₇×#103	—	4	2	no	—
75	C₇×#103	—	4	2	no	—
76	C₇×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₇×#95	—	2	2	no	—
78	C₇×#95	—	2	2	no	—
79	C₇×#95	—	2	2	no	—
80	C₇×#95	—	2	2	no	—
81	C₇×#95	—	2	2	no	—
82	C₂×#467	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₇	1	2	yes	—
84	#1928	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
85	#1921	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
86	#1892	C₂×C₇	1	2	yes	—
87	#1878	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
88	#1863	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
89	#1808	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#336	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
145	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
152	#467	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
153	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
159	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
160	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	#387	—	2	2	no	—
162	#385	—	2	2	no	—
163	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
168	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
169	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
170	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
171	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₇×C₈	—	2	2	no	—
218	C₇×C₈	—	2	2	no	—
219	C₇×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
226	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
238	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
254	#107	—	4	1	no	—
255	#107	—	4	1	no	—
256	#107	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
257	#103	—	4	2	no	—
258	#103	—	4	2	no	—
259	#103	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
260	#95	—	2	2	no	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	#95	—	2	2	no	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₇	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
272	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇	—	2	2	no	—
280	C₄×C₇	—	2	4	no	—
281	C₄×C₇	—	4	4	no	—
282	C₄×C₇	—	4	2	no	—
283	C₄×C₇	—	4	4	no	—
284	C₄×C₇	—	8	2	no	—
285	C₄×C₇	—	8	2	no	—
286	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₇	#538	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₇	#539	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₄	C₇×Q₁₆	1	4	yes	complemented
311	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
317	Q₁₆	—	4	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	4	4	no	—
326	C₂×C₈	—	4	4	no	—
327	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	4	2	no	—
343	C₄²	—	4	4	no	—
344	C₄²	—	4	4	no	—
345	C₂×C₇	—	2	4	no	—
346	C₂×C₇	#2325	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇	#2943	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇	#3189	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇	#3191	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇	#3249	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇	#3250	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	—	2	1	no	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×C₇×Q₁₆	1	2	yes	—
359	C₂³	C₇×#135	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	2	4	no	—
362	Q₈	—	2	4	no	—
363	Q₈	—	4	2	no	—
364	Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₇×Q₁₆	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	2	2	no	—
399	C₈	—	2	2	no	—
400	C₈	—	4	2	no	—
401	C₇	#22182	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	C₄×C₇×Q₁₆	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂²×C₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	8	2	no	—
423	C₄	C₇×#518	1	1	yes	characteristic
424	C₄	C₇×#520	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₇×#538	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₇×#539	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	2	4	no	—
428	C₂	C₇×#2325	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×C₄×C₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₇×#2943	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₇×#3189	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₇×#3191	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₇×#3249	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₇×#3250	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1928	C₂	semidirect
4. C₇×#1921	C₂	semidirect
6. C₇×#1878	C₂	semidirect
7. C₇×#1863	C₂	semidirect
16. C₇×#467	C₄	semidirect
36. #22182	C₇	direct (N × H)
43. C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
73. C₇×#107	C₂×C₄	semidirect
76. C₇×#103	C₂×C₄	semidirect
84. #1928	C₂×C₇	semidirect
85. #1921	C₂×C₇	semidirect
87. #1878	C₂×C₇	semidirect
88. #1863	C₂×C₇	semidirect
111. C₂²×C₄×C₇	Q₁₆	semidirect
152. #467	C₄×C₇	semidirect
226. C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₇	semidirect
256. #107	C₂×C₄×C₇	semidirect
259. #103	C₂×C₄×C₇	semidirect
310. C₂²×C₄	C₇×Q₁₆	semidirect
401. C₇	#22182	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#467	2
C₄×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₇×#1928	2
C₇×#1921	2
C₇×#1892	2
C₇×#1878	2
C₇×#1863	2
C₇×#1808	2
C₂×C₇×#336	2
#22182	7

Subgroups — C7×#22182 #13199398

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#22182 #13199398